Vektorrechner für Addition, Skalarprodukt und Kreuzprodukt

Was ist ein Vektor?

Ein Vektor hat Betrag und Richtung, etwa Kraft, Geschwindigkeit oder Verschiebung. Er wird durch Komponenten wie A = (3, 4) oder durch Betrag und Winkel wie 5 Einheiten bei 53,13° angegeben. Das Werkzeug berechnet in Ebene und Raum Addition und Resultierende, Skalarprodukt und Winkel, Kreuzprodukt sowie Spatprodukt.

Addition und Resultierende

Vektoren werden komponentenweise addiert. Betrag und Winkel werden zunächst zerlegt: Ax = |A| · cos θ und Ay = |A| · sin θ. Zwei senkrechte Kräfte mit 3 und 4 Einheiten ergeben (3, 4) mit Betrag √(9 + 16) = 5 und Richtung arctan(4/3) = 53,13°. Bis zu sechs Vektoren sind möglich. Wählen Sie zum Subtrahieren das Minuszeichen.

Skalarprodukt und Winkel

Das Skalarprodukt ist eine Zahl: A · B = Ax·Bx + Ay·By + Az·Bz. Da es auch |A| · |B| · cos θ entspricht, liefert es den Winkel. Für A = (2, 2, −1) und B = (5, −3, 2) folgen A · B = 2, |A| = 3, |B| = √38 und θ = 83,79°. Bei Skalarprodukt null sind die Vektoren senkrecht.

Kreuzprodukt

Das Kreuzprodukt ist ein neuer Vektor senkrecht zu beiden Ausgangsvektoren. Sein Betrag entspricht der Fläche des aufgespannten Parallelogramms. Für A = (1, 3, 4) und B = (2, 7, −5) gilt A × B = (−43, 13, 1). Vertauschen kehrt das Vorzeichen um: B × A = −(A × B).

Spatprodukt

A · (B × C) ist das vorzeichenbehaftete Volumen des von drei Vektoren aufgespannten Spats. Ist es null, liegen die drei Vektoren in einer Ebene.

Grenzen

Alle Vektoren müssen dieselbe Einheit haben. Es erfolgt keine Einheitenumrechnung. Der Graph ist nur zweidimensional. Die Rechnung verwendet Dezimalzahlen und liefert keine exakten Wurzelausdrücke.

Häufige Fragen

Wie wird die Vektorsumme zweier Kräfte berechnet?

Die Resultierende aus A = (3, 0) und B = (0, 4) ist beispielsweise (3, 4) mit Betrag 5 N. Addieren Sie die entsprechenden Komponenten und ziehen Sie für den Betrag die Wurzel aus der Summe ihrer Quadrate. Verwenden Sie durchgehend gleiche Einheiten. Diese Kräfte liegen in einer Ebene.