Rechtwinkliges Dreieck berechnen: Hypotenuse, Winkel und Fläche

Rechtwinkliges Dreieck lösen

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 90 Grad. Die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel ist die Hypotenuse. Die beiden anderen Seiten heißen Katheten. Zwei Angaben genügen zur Lösung: zwei Seiten oder eine Seite und ein spitzer Winkel.

Satz des Pythagoras

Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat: c² = a² + b². Daher gilt c = √(a² + b²) und a = √(c² − b²).

Winkel

Die spitzen Winkel folgen aus den Seitenverhältnissen: sin α = a / c, cos α = b / c, tan α = a / b. Ihre Summe beträgt 90 Grad.

Beispiel

Bei Katheten von 3 m und 4 m beträgt die Hypotenuse √(9 + 16) = 5 m. Die Fläche ist 3 × 4 / 2 = 6 m², der Umfang 12 m und die Höhe auf die Hypotenuse 3 × 4 / 5 = 2,4 m. Die Winkel betragen etwa 36,87 und 53,13 Grad.

Anwendung auf der Baustelle

Mit dem Verhältnis 3 4 5 lässt sich ein rechter Winkel prüfen. Markieren Sie auf einer Seite 3 m und auf der anderen 4 m. Beträgt der Abstand zwischen den Markierungen 5 m, ist die Ecke rechtwinklig. Größere Absteckungen verwenden Vielfache desselben Verhältnisses (6 8 10, 9 12 15). Auch Dachneigungen, Rampenlängen und Treppen lassen sich über rechtwinklige Dreiecke berechnen.

Grenzen

Der Rechner behandelt nur rechtwinklige Dreiecke. Die Hypotenuse ist immer länger als jede Kathete. Der spitze Winkel muss zwischen 0 und 90 Grad liegen.

Häufige Fragen

Wie berechne ich die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks?

Ein rechtwinkliges Dreieck mit senkrecht zueinander stehenden Seiten von 3 m und 4 m hat eine Hypotenuse von 5 m. Quadrieren Sie beide Seitenlängen, addieren Sie die Werte und ziehen Sie die Quadratwurzel. So erhalten Sie die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel. Dies setzt einen echten rechten Winkel voraus. Prüfen Sie Baustellenmaße und Winkelausrichtung getrennt.

Mit diesen Werten berechnen