Calculadora de vectores: suma, producto escalar y vectorial

¿Qué es un vector?

Un vector es una magnitud con módulo y dirección: la fuerza, la velocidad y el desplazamiento son vectores. Se puede dar mediante sus componentes (A = (3, 4)) o su módulo y ángulo (5 unidades a 53,13°). Esta herramienta realiza cuatro operaciones con vectores de dos y tres dimensiones: suma y resultantes, producto escalar y ángulo, producto vectorial y producto mixto.

Suma y resultantes

Los vectores se suman componente a componente. Un vector dado por módulo y ángulo se descompone primero: Ax = |A| · cos θ y Ay = |A| · sin θ. Dos fuerzas perpendiculares de 3 y 4 unidades tienen la resultante (3, 4). Su módulo es √(9 + 16) = 5 y su dirección es arctan(4/3) = 53,13°. La herramienta suma hasta seis vectores. Para restar un vector, elige el signo negativo.

Producto escalar y ángulo

El producto escalar es un número: A · B = Ax·Bx + Ay·By + Az·Bz. Como ese mismo producto es |A| · |B| · cos θ, permite obtener el ángulo entre dos vectores. Para A = (2, 2, −1) y B = (5, −3, 2), se obtiene A · B = 2, |A| = 3, |B| = √38 y θ = 83,79°. Si el producto escalar es cero, los vectores son perpendiculares.

Producto vectorial

El producto vectorial es un nuevo vector perpendicular a ambos. Su módulo equivale al área del paralelogramo formado por los dos vectores. Para A = (1, 3, 4) y B = (2, 7, −5), el resultado es A × B = (−43, 13, 1). Al invertir el orden se invierte el signo: B × A = −(A × B).

Producto mixto

El número A · (B × C) es el volumen con signo del paralelepípedo formado por tres vectores. Si es cero, los tres vectores están en un mismo plano.

Límites

Introduce todos los vectores en la misma unidad. La herramienta no convierte unidades. La gráfica solo se dibuja en dos dimensiones. Los cálculos se realizan con decimales y no se dan resultados exactos en forma radical.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la suma vectorial de dos fuerzas?

Por ejemplo, la resultante de A = (3, 0) y B = (0, 4) es (3, 4), con módulo 5 N. Suma las componentes correspondientes y calcula la raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados para obtener el módulo. Usa unidades coherentes y considera que estas fuerzas están en un mismo plano.