Calculadora de vetores: soma, produto escalar e vetorial

O que é um vetor?

Um vetor é uma grandeza com módulo, direção e sentido. Força, velocidade e deslocamento são vetores. Você pode informar um vetor por suas componentes, A = (3, 4), ou por módulo e ângulo, 5 unidades a 53,13°. Esta ferramenta realiza quatro operações com vetores de duas e três dimensões: soma e resultantes, produto escalar e ângulo, produto vetorial e produto misto.

Soma e resultantes

Os vetores são somados componente a componente. Um vetor informado por módulo e ângulo é primeiro decomposto: Ax = |A| · cos θ e Ay = |A| · sin θ. Duas forças perpendiculares de 3 e 4 unidades têm resultante (3, 4). Seu módulo é √(9 + 16) = 5 e sua direção é arctan(4/3) = 53,13°. A ferramenta soma até seis vetores. Para subtrair um vetor, selecione seu sinal negativo.

Produto escalar e ângulo

O produto escalar é um número: A · B = Ax·Bx + Ay·By + Az·Bz. Como também é igual a |A| · |B| · cos θ, permite obter o ângulo entre dois vetores. Para A = (2, 2, −1) e B = (5, −3, 2), temos A · B = 2, |A| = 3, |B| = √38 e θ = 83,79°. Se o produto escalar é zero, os vetores são perpendiculares.

Produto vetorial

O produto vetorial é um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Seu módulo é a área do paralelogramo formado por eles. Para A = (1, 3, 4) e B = (2, 7, −5), o resultado é A × B = (−43, 13, 1). Inverter a ordem inverte o sinal: B × A = −(A × B).

Produto misto

O número A · (B × C) é o volume com sinal do paralelepípedo formado por três vetores. Se for zero, os três vetores estão no mesmo plano.

Limites

Insira todos os vetores na mesma unidade. A ferramenta não converte unidades. O gráfico é desenhado apenas em duas dimensões. Os cálculos usam decimais e não produzem formas exatas em radicais.

Perguntas frequentes

Como calcular a soma vetorial de duas forças?

Por exemplo, a resultante de A = (3, 0) e B = (0, 4) é (3, 4), com módulo de 5 N. Some as componentes correspondentes e calcule a raiz quadrada da soma de seus quadrados para obter o módulo, mantendo unidades consistentes e considerando forças no mesmo plano.