Vektör Hesaplama: Toplama, Skaler ve Vektörel Çarpım

Vektör nedir?

Vektör hem büyüklüğü hem yönü olan niceliktir: kuvvet, hız ve yer değiştirme birer vektördür. Bir vektör ya bileşenleriyle (A = (3, 4)) ya da büyüklüğü ve açısıyla (5 birim, 53.13°) verilir. Bu araç iki ve üç boyutlu vektörlerle dört iş yapar: toplama ve bileşke, skaler çarpım ve açı, vektörel çarpım, karma çarpım.

Toplama ve bileşke

Vektörler bileşen bileşen toplanır. Büyüklük ve açıyla verilen bir vektör önce bileşenlerine ayrılır: Ax = |A| · cos θ ve Ay = |A| · sin θ. Birbirine dik 3 ve 4 birimlik iki kuvvetin bileşkesi (3, 4) olur. Büyüklüğü √(9 + 16) = 5, yönü arctan(4/3) = 53.13° çıkar. Araç altı vektöre kadar toplar, çıkarılacak vektörün işaretini eksi seçmeniz yeter.

Skaler çarpım ve açı

Skaler çarpım bir sayıdır: A · B = Ax·Bx + Ay·By + Az·Bz. Aynı çarpım |A| · |B| · cos θ değerine eşit olduğundan iki vektör arasındaki açı buradan bulunur. A = (2, 2, −1) ve B = (5, −3, 2) için A · B = 2, |A| = 3, |B| = √38 ve θ = 83.79° olur. Skaler çarpım sıfırsa vektörler diktir.

Vektörel çarpım

Vektörel çarpım iki vektöre de dik olan yeni bir vektördür. Büyüklüğü, iki vektörün kurduğu paralelkenarın alanına eşittir. A = (1, 3, 4) ve B = (2, 7, −5) için A × B = (−43, 13, 1) çıkar. Sıra değişirse sonuç işaret değiştirir: B × A = −(A × B).

Karma çarpım

A · (B × C) sayısı, üç vektörün kurduğu paralelyüzün işaretli hacmidir. Sonuç sıfırsa üç vektör aynı düzlemdedir.

Sınırlar

Bütün vektörler aynı birimde girilmelidir. Araç birim çevirmez. Çizim yalnız iki boyutta yapılır. Hesap ondalık sayılarla yürür, köklü tam biçimler üretilmez.