Ableitungen berechnen

Was berechnet der Ableitungsrechner?

Er leitet Ihre Funktion symbolisch ab. Das Ergebnis ist daher eine Formel und keine Zahl. Der Rechner zeigt die angewendeten Regeln in ihrer Reihenfolge, vereinfacht das Ergebnis, berechnet auf Wunsch einen Punktwert und zeichnet Funktion und Ableitung. Auch die zweite, dritte und vierte Ableitung sind verfügbar.

Verwendete Regeln

Summe: (u ± v)′ = u′ ± v′. Konstanter Faktor: (c·u)′ = c·u′. Produkt: (u·v)′ = u′·v + u·v′. Quotient: (u/v)′ = (u′·v − u·v′) / v². Potenz: (uⁿ)′ = n·uⁿ⁻¹·u′. Exponentialfunktion: (eᵘ)′ = eᵘ·u′ und (aᵘ)′ = aᵘ·ln a·u′. Kette: (f(u))′ = f′(u)·u′.

Unterstützte Funktionen: sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh, ln, log, log2, sqrt, cbrt, exp und abs.

Beispiel

Geben Sie x^2*sin(x) ein. Für die Produktregel sind u = x² und v = sin x. Mit u′ = 2x und v′ = cos x folgt 2x·sin x + x²·cos x. Das Werkzeug schreibt dasselbe Ergebnis als x^2·cos(x) + 2x·sin(x).

Ergebnisprüfung

Jedes Ergebnis wird an mehreren Stellen mit der numerischen Ableitung über eine zentrale Differenz mit fünf Punkten verglichen. Abweichungen werden gemeldet. Bei Eingabe einer Stelle stehen symbolischer und numerischer Ableitungswert nebeneinander.

Grenzen

Andere Buchstaben als die Ableitungsvariable gelten als Konstanten. Die Ableitung von a*x^2 nach x ist 2a·x. Winkel sind im Bogenmaß. Die Vereinfachung fasst gleichartige Terme und Potenzen zusammen, verwendet aber keine trigonometrischen Identitäten und faktorisiert nicht. Eine anders aussehende Lehrbuchlösung kann daher gleichwertig sein. Ausdrücke wie x/x werden zu 1 vereinfacht. Das Ergebnis kann deshalb an Stellen definiert erscheinen, an denen die ursprüngliche Funktion undefiniert ist. Sprungfunktionen wie floor, round, mod, max, min und Fakultäten werden nicht abgeleitet. Implizites Ableiten und Systeme partieller Ableitungen sind ausgeschlossen.

Häufige Fragen

Was ist die Ableitung des Sinus?

Die erste Ableitung von sin(x) nach x ist beispielsweise cos(x). Die Regel setzt Winkel im Bogenmaß voraus. Das Ergebnis ist ein Ableitungsausdruck. Für die numerische Steigung an einer bestimmten Stelle muss diese Stelle eingesetzt werden.

Mit diesen Werten berechnen