Durchbiegung von Trägern berechnen

Wie wird die Durchbiegung berechnet?

Die Durchbiegung beschreibt die Verschiebung der Trägerachse unter Last. Im elastischen Bereich ist sie proportional zur Last und umgekehrt proportional zur Biegesteifigkeit E × I. E ist der Elastizitätsmodul des Werkstoffs, bei Stahl 210 GPa. I ist das Flächenträgheitsmoment um die Biegeachse. Die Spannweite geht mit der dritten oder vierten Potenz ein. Eine Verdopplung der Spannweite führt unter einer Einzellast zur achtfachen Durchbiegung.

Grundformeln

Beidseitig gelenkig gelagert mit Einzellast in Feldmitte: δ = P × L³ / (48 × E × I), M = P × L / 4. Beidseitig gelenkig gelagert mit gleichmäßig verteilter Last: δ = 5 × w × L⁴ / (384 × E × I), M = w × L² / 8. Kragträger mit Einzellast am freien Ende: δ = P × L³ / (3 × E × I), M = P × L. Kragträger mit gleichmäßig verteilter Last: δ = w × L⁴ / (8 × E × I), M = w × L² / 2.

Bei außermittiger Einzellast liegt die größte Durchbiegung nicht unter der Last, sondern näher an der Feldmitte. Der Rechner gibt auch diese Stelle an.

Beispiel

Ein Stahlträger mit 6 Metern Spannweite und 8356 cm⁴ Flächenträgheitsmoment trägt 10 kN in Feldmitte. Die Durchbiegung beträgt 10 000 × 6³ / (48 × 210 × 10⁹ × 8356 × 10⁻⁸) = 2,56 mm. Das entspricht etwa L / 2340.

Grenzen

Die Berechnung gilt für einen Einfeldträger mit konstantem Querschnitt und einer Last. Mehrere Lasten können getrennt berechnet und ihre Ergebnisse überlagert werden. Die Maxima können jedoch an unterschiedlichen Stellen liegen. Berücksichtigen Sie das Eigengewicht gesondert als Streckenlast. Durchbiegungsgrenzen wie L / 300 und Tragfähigkeitsnachweise ergeben sich aus der maßgebenden Norm.