Biegespannung berechnen

Diese Formel für homogene Querschnitte gilt nicht unmittelbar für Stahlbeton oder Verbundquerschnitte. Prüfen Sie bei unsymmetrischen Querschnitten jede Randfaser mit ihrem eigenen Widerstandsmoment und ihrer zulässigen Spannung. Berechnungen von Hohlprofilen mit scharfen Ecken können das Widerstandsmoment überschätzen und die Spannung unterschätzen. Verwenden Sie bei gefertigten Profilen den Tabellenwert W aus den Produktunterlagen im Modus Widerstandsmoment.

Biegespannung berechnen

Bei Biegung eines Trägers werden die Fasern auf einer Seite gedehnt und auf der anderen verkürzt. Dazwischen liegt die neutrale Achse, an der sich die Länge nicht ändert. Im elastischen Bereich wächst die Normalspannung proportional zum Abstand von dieser Achse: σ = M × y / I. M ist das Biegemoment am Querschnitt, y der Faserabstand zur neutralen Achse und I das Flächenträgheitsmoment.

Die größte Spannung liegt an der Randfaser. Mit deren Abstand c gilt σ_max = M × c / I = M / S. Das Widerstandsmoment S = I / c (in Europa und hier als W bezeichnet) steht in Profiltabellen.

Häufige Querschnitte

• Rechteck: I = b × h³ / 12, W = b × h² / 6
• Vollkreis: I = π × d⁴ / 64, W = π × d³ / 32
• Rohr: I = π × (D⁴ − d_i⁴) / 64, W = 2 × I / D

Beim Rechteck geht die Höhe quadratisch in das Widerstandsmoment ein. Dasselbe Werkstück nimmt hochkant deshalb deutlich mehr Moment auf als flach liegend.

Beispiel

Ein Rechteckträger mit 100 mm Breite und 200 mm Höhe trägt 10 kN·m. Sein Widerstandsmoment beträgt 100 × 200² / 6 = 666 667 mm³ und die Spannung 10 000 000 / 666 667 = 15 MPa. Oben wirkt Druck und unten Zug.

Verwendung bei der Bemessung

Bei bekannter zulässiger Spannung ist das erforderliche Widerstandsmoment W = M / σ_allow. Gewählt wird ein Profil mit größerem Tabellenwert. Umgekehrt nimmt ein vorhandener Querschnitt das Moment M = σ_allow × W auf.

Grenzen

Die Formel gilt für gerade Träger, elastischen Werkstoff und Biegung um eine Hauptachse. Schubspannung, Durchbiegung und Biegedrillknicken erfordern gesonderte Prüfungen. Für das Flächenträgheitsmoment von Profilen in Form eines I, T oder U verwenden Sie den Rechner für Querschnittswerte.