Calculateur de flèche de poutre

Comment calculer la flèche d’une poutre ?

La flèche est le déplacement de l’axe de la poutre sous charge. Dans le domaine élastique, elle est proportionnelle à la charge et inversement proportionnelle à la rigidité de flexion E × I. E est le module d’élasticité du matériau (210 GPa pour l’acier) et I le moment quadratique par rapport à l’axe de flexion. La portée intervient à la puissance trois ou quatre. Doubler la portée multiplie par huit la flèche sous une charge ponctuelle.

Formules de base

• Appuis simples, charge ponctuelle au milieu de la portée : δ = P × L³ / (48 × E × I), M = P × L / 4
• Appuis simples, charge uniformément répartie : δ = 5 × w × L⁴ / (384 × E × I), M = w × L² / 8
• Console, charge ponctuelle à l’extrémité : δ = P × L³ / (3 × E × I), M = P × L
• Console, charge uniformément répartie : δ = w × L⁴ / (8 × E × I), M = w × L² / 2

Si une charge ponctuelle est décentrée, la flèche maximale se situe plus près du milieu de la portée que le point d’application de la charge. Le calculateur indique aussi cette position.

Exemple

Une poutre en acier de 6 mètres de portée et de moment quadratique 8356 cm⁴ porte 10 kN au milieu. Sa flèche vaut 10 000 × 6³ / (48 × 210 × 10⁹ × 8356 × 10⁻⁸) = 2,56 mm, soit environ un 2340e de la portée.

Limites

Le calcul concerne une poutre à une travée de section constante avec une seule charge. Pour plusieurs charges, vous pouvez additionner les résultats calculés séparément par superposition, mais les maxima peuvent se situer en des points différents. Ajoutez séparément le poids propre de la poutre sous forme de charge répartie. Les limites de flèche, telles que L / 300, et les vérifications de résistance dépendent de la norme applicable.