Flächenträgheitsmoment und Querschnittswerte berechnen

Eine bemaßte Querschnittszeichnung ergänzt die Ergebnisse.

Was ist das Flächenträgheitsmoment?

Das Flächenträgheitsmoment ist ein geometrischer Kennwert für den Widerstand eines Querschnitts gegen Biegung. Es hängt nur von Form und Größe ab, nicht vom Werkstoff. Seine Einheit ist eine Länge zur vierten Potenz, etwa mm⁴ oder cm⁴. Trägerdurchbiegung und Biegespannung sind umgekehrt proportional dazu.

Für ein Rechteck gilt I_x = b × h³ / 12. Da die Höhe kubisch eingeht, ist derselbe Querschnitt hochkant um ein Vielfaches steifer als flach liegend. Für einen Vollkreis gilt I = π × d⁴ / 64.

Zusammengesetzte Querschnitte

Profile I, T, U und L werden in Rechtecke zerlegt. Zuerst wird der Schwerpunkt y_c = Σ(A_i × y_i) / ΣA_i berechnet. Zum eigenen Flächenträgheitsmoment jeder Teilfläche kommt ihr Flächeninhalt mal dem quadrierten Schwerpunktabstand hinzu. Dies ist der Satz von Steiner: I_x = Σ(I_i + A_i × d_i²).

Widerstandsmoment und Trägheitsradius

Das Widerstandsmoment ist W = I / e, wobei e den Abstand zur äußersten Faser bezeichnet. Die Biegespannung beträgt σ = M / W. Der Trägheitsradius i = √(I / A) bestimmt die Schlankheit im Knicknachweis.

Beispiel

Ein Profil I mit 100 mm Breite, 200 mm Höhe, 5,6 mm Stegdicke und 8,5 mm Flanschdicke hat 27,25 cm² Fläche, I_x = 1845,6 cm⁴ und W_x = 184,6 cm³.

Grenzen

Der Rechner verwendet scharfkantige Querschnitte. Der Einfluss von Eckradien hängt von Querschnitt und Achse ab. Tabellenwerte können daher höher oder niedriger sein. Verwenden Sie bei Normprofilen die Tabelle des Herstellers.

Häufige Fragen

Wie berechnet man das Flächenträgheitsmoment eines Rechtecks?

Ein Rechteck mit 60 mm Breite und 120 mm Höhe hat um die horizontale Schwerpunktachse ein Flächenträgheitsmoment von 864 cm⁴. Die Rechteckformel liefert einen geometrischen Kennwert, kein Massenträgheitsmoment und keine Werkstofffestigkeit. Sie setzt scharfe Ecken voraus.

Mit diesen Werten berechnen