Dik Üçgen ve Pisagor Hesaplama

Dik üçgen nasıl çözülür?

Bir açısı 90 derece olan üçgene dik üçgen denir. Dik açının karşısındaki en uzun kenar hipotenüstür, öteki iki kenara dik kenar denir. Bir dik üçgeni çözmek için iki bilgi yeter: iki kenar ya da bir kenar ve bir dar açı.

Pisagor teoremi

Dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir: c² = a² + b². Buradan c = √(a² + b²) ve a = √(c² − b²) bulunur.

Açılar

Dar açılar kenar oranlarından gelir: sin α = a / c, cos α = b / c, tan α = a / b. İki dar açının toplamı 90 derecedir.

Örnek

Dik kenarları 3 m ve 4 m olan üçgende hipotenüs √(9 + 16) = 5 m olur. Alan 3 × 4 / 2 = 6 m², çevre 12 m, hipotenüse ait yükseklik 3 × 4 / 5 = 2.4 m çıkar. Açılar yaklaşık 36.87 ve 53.13 derecedir.

Sahada kullanımı

Bir köşenin gönyesinde olup olmadığı 3 4 5 kuralıyla denetlenir: bir kenarda 3 m, ötekinde 4 m işaretlenir, iki işaret arası 5 m ise köşe diktir. Daha büyük işlerde aynı oranın katları (6 8 10, 9 12 15) kullanılır. Çatı eğimi, rampa boyu ve merdiven hesapları da dik üçgen hesabıdır.

Sınırlar

Araç yalnız dik üçgenler içindir. Hipotenüs her zaman dik kenarlardan uzundur, dar açı 0 ile 90 derece arasında olmalıdır.