Potenzen mit negativen und gebrochenen Exponenten berechnen

Was berechnet der Potenzrechner?

Das Werkzeug hat drei Bereiche. Im Bereich Potenz wird eine Zahl potenziert. Die Basis darf ganzzahlig, dezimal oder ein Bruch sein, der Exponent ganzzahlig oder ein Bruch. Der Bereich Regeln vereinfacht Potenzen gleicher Basis mit der verwendeten Regel. Der Bereich wissenschaftliche Schreibweise schreibt eine Zahl als a × 10ⁿ oder wandelt diese Form zurück.

Was ist ein Exponent?

aⁿ bedeutet, dass a n Mal als Faktor vorkommt: 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32. Bei ganzzahligen Exponenten wird das Ergebnis mit allen Ziffern und wissenschaftlicher Schreibweise angezeigt, etwa alle 31 Ziffern von 2¹⁰⁰.

Exponent null: a⁰ = 1 für jede von null verschiedene Zahl. Negativer Exponent: a⁻ⁿ = 1/aⁿ, etwa 2⁻³ = 1/8. Gebrochener Exponent: a^(r/s) ist die Potenz r der Wurzel s von a. Beispiel: 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4. Eine gerade Potenz einer negativen Basis ist positiv, eine ungerade negativ.

Potenzgesetze

Produkt: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. Quotient: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. Potenz einer Potenz: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. Potenz eines Produkts: (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ. Potenz eines Quotienten: (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ.

Die Basis kann ein Buchstabe wie x oder eine Zahl sein. Bei Zahlen wird auch der Zahlenwert berechnet. Beispiel: 2⁵ ÷ 2⁸ = 2⁻³ = 1/8.

Wissenschaftliche Schreibweise

Sehr große und sehr kleine Zahlen werden als a × 10ⁿ geschrieben, mit 1 ≤ |a| < 10. Bei 0,00045 wird das Komma 4 Stellen nach rechts verschoben. Das ergibt 4,5 × 10⁻⁴. Bei 123000 sind es 5 Stellen nach links: 1,23 × 10⁵. Für die Rückumwandlung geben Sie 4,5×10^-4 oder 4,5e-4 ein. Auch die technische Schreibweise mit einem durch 3 teilbaren Exponenten wird ausgegeben.

Grenzen

0⁰ ist unbestimmt, eine negative Potenz von null ist undefiniert. Beide werden nicht berechnet. Eine gerade Wurzel einer negativen Zahl ist nicht reell. (−4)^(1/2) liefert daher kein Ergebnis. Exakte Ergebnisse dürfen höchstens 3000 Ziffern haben. Verwenden Sie keine Gruppierungstrennzeichen. Punkt und Komma gelten als Dezimaltrennzeichen. Verwenden Sie in wissenschaftlichen Eingaben ^ oder e statt hochgestellter Zeichen. Bei gebrochenem Exponenten ohne exakte Wurzel ist das Ergebnis eine dezimale Näherung. Potenzgesetze gelten bei gebrochenen Exponenten nur für positive Basen. In wissenschaftlicher Schreibweise bleiben eingegebene Ziffern ohne nachgestellte Nullen erhalten.

Häufige Fragen

Wie wird eine Potenz mit dezimaler Basis berechnet?

Die dezimale Basis 1,5 ergibt mit Exponent 2 beispielsweise 2,25. Ein positiver ganzzahliger Exponent bedeutet, entsprechend viele Faktoren der Basis zu multiplizieren. Hier gilt die Dezimalmultiplikation. Negative oder gebrochene Exponenten erfordern dagegen Kehrwerte oder Wurzeln.

Mit diesen Werten berechnen