Calculateur de puissances : exposants négatifs et fractionnaires

Que fait le calculateur de puissances ?

Il remplit trois fonctions. L’onglet Puissance calcule une puissance d’un nombre. La base peut être un entier, un nombre décimal ou une fraction, et l’exposant un entier ou une fraction. L’onglet Règles simplifie des puissances de même base en indiquant la règle appliquée. L’onglet Notation scientifique écrit un nombre sous la forme a × 10ⁿ ou développe un nombre donné sous cette forme.

Définition d’un exposant

aⁿ signifie le produit de n facteurs égaux à a : 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32. Pour les exposants entiers, tous les chiffres du résultat sont donnés, notamment les 31 chiffres de 2¹⁰⁰, avec sa notation scientifique.

Exposant nul : a⁰ = 1 pour tout nombre non nul.

Exposant négatif : a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Exemple : 2⁻³ = 1/8.

Exposant fractionnaire : a^(r/s) est la puissance d’ordre r de la racine d’ordre s de a. Exemple : 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.

Une puissance paire d’une base négative est positive, et une puissance impaire est négative.

Règles des puissances

Produit : aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Quotient : aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

Puissance d’une puissance : (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ

Puissance d’un produit : (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

Puissance d’un quotient : (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

La base peut être une lettre (x) ou un nombre. Pour un nombre, la valeur du résultat est également calculée. Exemple : 2⁵ ÷ 2⁸ = 2⁻³ = 1/8.

Notation scientifique

Les nombres très grands ou très petits s’écrivent a × 10ⁿ, avec un coefficient a tel que 1 ≤ |a| < 10. Dans 0,00045, on déplace la virgule de 4 rangs vers la droite, ce qui donne 4,5 × 10⁻⁴. Dans 123000, on la déplace de 5 rangs vers la gauche : 1,23 × 10⁵. Pour la conversion inverse, saisissez 4.5×10^-4 ou 4.5e-4. L’outil fournit aussi la notation d’ingénieur, dont l’exposant est un multiple de 3.

Limites

0⁰ est indéterminé et une puissance négative de zéro n’est pas définie. Ces deux cas ne sont donc pas calculés. Une racine d’ordre pair d’un nombre négatif n’est pas réelle : (−4)^(1/2) ne donne aucun résultat. Un résultat exact peut comporter au plus 3000 chiffres. N’utilisez pas de séparateur de groupes. Le point ou la virgule est lu comme un séparateur décimal. Dans une saisie scientifique, utilisez ^ ou e à la place des exposants typographiques. Si la racine associée à un exposant fractionnaire n’est pas exacte, le résultat est une approximation décimale. Avec des exposants fractionnaires, les règles valent uniquement pour les bases strictement positives. En notation scientifique, les chiffres saisis sont conservés sans les zéros finaux.

Questions fréquentes

Comment calculer une puissance à base décimale ?

Par exemple, la base décimale 1,5 élevée à l’exposant 2 donne 2,25. Un exposant entier strictement positif signifie multiplier autant de copies de la base. On applique donc ici la multiplication décimale. Les exposants négatifs ou fractionnaires demandent les règles des inverses ou des racines.

Calculer avec ces valeurs