Calculadora de potencias con exponentes negativos y fraccionarios

¿Qué hace la calculadora de potencias?

Tiene tres funciones. La pestaña Potencia calcula una potencia de un número: la base puede ser un entero, un decimal o una fracción, y el exponente un entero o una fracción. Propiedades simplifica potencias de igual base e indica la propiedad aplicada. Notación científica escribe un número como a × 10ⁿ o desarrolla un número dado en esa forma.

¿Qué es un exponente?

aⁿ significa a multiplicado por sí mismo n veces: 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32. Con exponentes enteros, el resultado se da completo, con todas sus cifras (se muestran las 31 cifras de 2¹⁰⁰), junto con su notación científica.

• Exponente cero: a⁰ = 1 para cualquier número distinto de cero.
• Exponente negativo: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Ejemplo: 2⁻³ = 1/8.
• Exponente fraccionario: a^(r/s) es la potencia de orden r de la raíz de índice s de a. Ejemplo: 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.
• Una potencia par de una base negativa es positiva y una potencia impar es negativa.

Propiedades de los exponentes

• Producto: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• Cociente: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
• Potencia de una potencia: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
• Potencia de un producto: (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
• Potencia de un cociente: (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

La base puede ser una letra (x) o un número. Si es un número, también se calcula el valor del resultado. Ejemplo: 2⁵ ÷ 2⁸ = 2⁻³ = 1/8.

Notación científica

Los números muy grandes y muy pequeños se escriben como a × 10ⁿ, donde el coeficiente a cumple 1 ≤ |a| < 10. En 0,00045, el separador decimal se desplaza 4 posiciones a la derecha y se obtiene 4,5 × 10⁻⁴. En 123000, se desplaza 5 posiciones a la izquierda: 1,23 × 10⁵. Para la operación inversa, escribe 4.5×10^-4 o 4.5e-4. La herramienta también da notación de ingeniería, cuyo exponente es múltiplo de 3.

Límites

0⁰ es indeterminado y una potencia negativa de cero no está definida, por lo que no se calcula ninguna. Una raíz de índice par de un número negativo no es real, de modo que (−4)^(1/2) no tiene resultado. Un resultado exacto puede tener como máximo 3000 cifras. No uses separadores de miles. El punto o la coma se interpretan como separador decimal. Usa ^ o e en lugar de superíndices en las entradas científicas. Si la raíz de un exponente fraccionario no es exacta, el resultado es una aproximación decimal. Con exponentes fraccionarios, las propiedades solo son válidas para bases positivas. En notación científica se conservan las cifras tal como se escriben, sin ceros finales.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una potencia con base decimal?

Por ejemplo, la base decimal 1,5 elevada al exponente 2 da 2,25. Un exponente entero positivo indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma, por lo que aquí se aplica la multiplicación decimal. Los exponentes negativos o fraccionarios requieren las reglas del recíproco o de las raíces.

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