Bruchrechner mit Rechenschritten

Was macht der Bruchrechner?

Er berechnet die vier Grundrechenarten mit Brüchen schrittweise und zeigt gekürzten Bruch, gemischte Zahl und Dezimaldarstellung. Sie können mit zwei oder drei Brüchen rechnen, kürzen, Dezimalzahlen in Brüche und zurück umwandeln sowie bis zu vier Brüche ordnen. Die Rechnung verwendet ganze Zahlen ohne Rundung.

Eingabe

Bruch: 3/4

Negativer Bruch: -3/4

Gemischte Zahl: 2 1/3 mit Leerzeichen zwischen Ganzzahl und Bruch

Dezimalzahl: 0,75

Periodische Dezimalzahl: Die Periode steht in Klammern. 0,1(6) bedeutet 0,1666…

Regeln

Addition und Subtraktion: Auf einen gemeinsamen Nenner erweitern, das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, und die Zähler addieren oder subtrahieren.

Multiplikation: Zähler miteinander und Nenner miteinander multiplizieren.

Division: Mit dem Kehrwert des Divisors multiplizieren.

Kürzen: Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilen.

Bei drei Brüchen gilt Punktrechnung vor Strichrechnung.

Beispiel

Bei 2 1/3 + 3/4 wird zuerst die gemischte Zahl umgewandelt: 2 1/3 = 7/3. Die Nenner 3 und 4 ergeben den gemeinsamen Nenner 12. Aus 7/3 = 28/12 und 3/4 = 9/12 folgt 37/12, als gemischte Zahl 3 1/12.

Periodische Dezimalzahlen

Hat der gekürzte Nenner nur die Primfaktoren 2 und 5, endet die Dezimaldarstellung: 3/8 = 0,375. Andere Primfaktoren erzeugen eine Periode: 1/6 = 0,1666… Das Werkzeug zeigt diese als 0,1(6). Für die umgekehrte Umwandlung setzen Sie x = 0,1666… an. Bilden Sie 100x und 10x und subtrahieren Sie, sodass die Periode entfällt: 90x = 15, also x = 1/6.

Grenzen

Jedes Feld darf insgesamt höchstens 120 Ziffern enthalten. Übersteigen Vorperiode und Periode zusammen 400 Ziffern, werden nur die ersten 30 mit Kürzungshinweis gezeigt. Das Werkzeug verarbeitet nur Zahlen. Verwenden Sie bei Buchstaben den Rechner zum Vereinfachen von Ausdrücken.

Häufige Fragen

Wie addiert man Brüche mit verschiedenen Nennern?

1/2 und 1/3 ergeben beispielsweise 5/6. Wählen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Multiplizieren Sie Zähler und Nenner jedes Bruchs mit demselben Faktor und addieren Sie die Zähler. Für eine Differenz subtrahieren Sie. Kürzen Sie anschließend das Ergebnis.

Mit diesen Werten berechnen