Calculadora de potências com expoentes negativos e fracionários

O que faz a calculadora de potências?

Ela tem três funções. A aba Potência calcula uma potência de um número. A base pode ser um inteiro, um decimal ou uma fração, e o expoente pode ser inteiro ou fracionário. A aba de propriedades simplifica potências de mesma base e mostra a regra usada. A aba de notação científica escreve um número como a × 10ⁿ ou desenvolve um número dado nessa forma.

O que é um expoente?

aⁿ significa a multiplicado por si mesmo n vezes: 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32. Para expoentes inteiros, o resultado aparece por extenso com todos os algarismos (os 31 algarismos de 2¹⁰⁰ são mostrados), junto com a notação científica.

• Expoente zero: a⁰ = 1 para todo número diferente de zero.
• Expoente negativo: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Exemplo: 2⁻³ = 1/8.
• Expoente fracionário: a^(r/s) é a potência de expoente r da raiz de índice s de a. Exemplo: 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.
• Uma potência de expoente par de uma base negativa é positiva. Se o expoente for ímpar, ela é negativa.

Propriedades das potências

• Produto: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• Quociente: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
• Potência de potência: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
• Potência de produto: (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
• Potência de quociente: (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

A base pode ser uma letra (x) ou um número. Quando é um número, o valor do resultado também é calculado. Exemplo: 2⁵ ÷ 2⁸ = 2⁻³ = 1/8.

Notação científica

Números muito grandes e muito pequenos são escritos como a × 10ⁿ, com o coeficiente a satisfazendo 1 ≤ |a| < 10. Em 0,00045, a vírgula se desloca 4 casas para a direita, dando 4,5 × 10⁻⁴. Em 123000, ela se desloca 5 casas para a esquerda: 1,23 × 10⁵. Para fazer o caminho inverso, digite 4,5×10^-4 ou 4,5e-4. A ferramenta também mostra a notação de engenharia, cujo expoente é múltiplo de 3.

Limites

0⁰ é indeterminado e uma potência de expoente negativo de zero não está definida. Nenhuma delas é calculada. Uma raiz de índice par de número negativo não é real, portanto (−4)^(1/2) não tem resultado. Um resultado exato pode ter no máximo 3000 algarismos. Não use separadores de milhares. Ponto ou vírgula são lidos como separadores decimais. Use ^ ou e no lugar de caracteres sobrescritos na entrada científica. Para expoentes fracionários cuja raiz não seja exata, o resultado é uma aproximação decimal. Com expoentes fracionários, as propriedades valem apenas para bases positivas. Na notação científica, os algarismos são mantidos como digitados, sem zeros finais.

Perguntas frequentes

Como calcular uma potência com base decimal?

Por exemplo, a base decimal 1,5 elevada ao expoente 2 resulta em 2,25. Um expoente inteiro positivo significa multiplicar essa quantidade de cópias da base, portanto a multiplicação decimal se aplica. Expoentes negativos ou fracionários exigem as regras do inverso ou da raiz.

Calcular com estes valores