Rechner für Kombinationen, Permutationen und Fakultäten

Variation oder Kombination?

Beide bestimmen die Anzahl von Möglichkeiten. Entscheidend ist die Reihenfolge. Zählt sie, verwenden Sie eine Variation, sonst eine Kombination. Vorsitz, Stellvertretung und Kassenführung aus 10 Personen zu besetzen ergibt P(10, 3) = 10 · 9 · 8 = 720. Eine Gruppe mit 3 Personen aus denselben 10 zu wählen ergibt C(10, 3) = 720 / 6 = 120.

Formeln

Fakultät: n! = n · (n − 1) · … · 2 · 1 und 0! = 1.

Variation: P(n, r) = n! / (n − r)!

Kombination: C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!)

Gleiche Objekte: n! / (n₁! · n₂! · …)

Kombination mit Wiederholung: Auswahl von r Objekten aus n Arten, wobei Arten erneut gewählt werden dürfen, C(n + r − 1, r)

Kreispermutation: n Personen können auf (n − 1)! Arten an einem runden Tisch sitzen.

Beispiele

Die Anzahl von Händen mit 5 Karten aus einem Blatt mit 52 Karten ist C(52, 5) = 2 598 960. Die Buchstaben von MISSISSIPPI lassen sich auf 11! / (4! · 4! · 2!) = 34 650 Arten anordnen, weil I und S je viermal und P zweimal auftreten. Fünf Personen können auf 4! = 24 Arten an einem runden Tisch sitzen.

Warum ist das Ergebnis so lang?

Fakultäten wachsen schnell. 20! hat neunzehn Ziffern, 100! hat 158. Taschenrechner runden solche Zahlen. Dieses Werkzeug verwendet Ganzzahlarithmetik und zeigt sämtliche Ziffern sowie Anzahl und wissenschaftliche Schreibweise.

Grenzen

n darf höchstens 10 000 sein. n und r müssen ganzzahlig sein. Fakultäten gebrochener Werte über die Gammafunktion sind nicht enthalten. Das Werkzeug zählt nur Anordnungen und berechnet keine Wahrscheinlichkeiten.

Häufige Fragen

Wie berechnet man Kombinationen ohne Wiederholung?

Werden 3 aus 8 verschiedenen Objekten ohne Wiederholung ausgewählt, ergeben sich beispielsweise 56 Möglichkeiten, wenn die Reihenfolge nicht zählt. Die Formel teilt die Anzahl geordneter Auswahlen durch die Anordnungen der ausgewählten Objekte. Jedes Objekt ist höchstens einmal zulässig. Das Ergebnis ist eine Anzahl, keine Wahrscheinlichkeit.

Mit diesen Werten berechnen