Rechner für Primzahlen und Primfaktorzerlegung

Was ist eine Primzahl und was berechnet das Werkzeug?

Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1 mit genau den Teilern 1 und sich selbst: 2, 3, 5, 7, 11, 13 und so weiter. Das Werkzeug prüft die eingegebene Zahl. Zusammengesetzte Zahlen werden in Primfaktoren zerlegt. Angezeigt werden alle positiven Teiler, deren Anzahl und Summe sowie die nächste kleinere und größere Primzahl. Der zweite Reiter listet Primzahlen zwischen zwei Grenzen.

Wie wird eine Primzahl geprüft?

Teilen Sie n durch jede Primzahl bis zu ihrer Quadratwurzel. Ist keine Division restlos, ist n prim. Die Quadratwurzel genügt, weil bei n = a · b mindestens ein Faktor höchstens so groß wie die Wurzel ist. Die Divisionen und Reste werden schrittweise gezeigt.

Beispiel

Für 97 beträgt die Quadratwurzel etwa 9,8. Zu prüfen sind 2, 3, 5 und 7. Die Reste sind 1, 1, 2 und 6. Kein Rest ist null, also ist 97 prim. Dagegen gilt 360 = 2³ · 3² · 5. Erhöhen Sie jeden Exponenten um eins und multiplizieren Sie, um die Teiler zu zählen: (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) = 24.

Primzahlen im Intervall

Das Sieb des Eratosthenes beginnt bei 2 und streicht die Vielfachen jeder Primzahl. Übrig bleiben die Primzahlen. Von 1 bis 100 sind es 25, von 1 bis 1000 sind es 168.

Grenzen

Die Einzelprüfung reicht bis 2⁶⁴ − 1 und ist bis dahin exakt. Die Intervallsuche endet bei 1 000 000. Geben Sie nur Ziffern ein. Leerzeichen zwischen Zifferngruppen sind erlaubt. Dezimalzahlen und negative Zahlen haben in diesem Sinn keine Primzahleigenschaft.

Häufige Fragen

Wie viele Primzahlen gibt es von 1 bis 100?

Von 1 bis 100 gibt es beispielsweise 25 Primzahlen. Die Grenzen werden eingeschlossen, sofern sie prim sind. Das Sieb entfernt Vielfache kleinerer Primzahlen und zählt die übrigen Zahlen. Die Eins zählt nicht, da sie nicht prim ist. Dies ist eine Anzahl für das genannte endliche Intervall, nicht für alle Primzahlen.

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