Calculadora de combinação, permutação e fatorial

Arranjo ou combinação?

Ambos respondem à pergunta "de quantas maneiras". A diferença é se a ordem importa. Use arranjo quando ela importar e combinação quando não importar. Escolher presidente, vice e tesoureiro entre 10 pessoas é um arranjo: P(10, 3) = 10 · 9 · 8 = 720. Escolher uma comissão de 3 entre as mesmas 10 pessoas é uma combinação: C(10, 3) = 720 / 6 = 120.

Fórmulas

• Fatorial: n! = n · (n − 1) · … · 2 · 1 e 0! = 1.
• Arranjo: P(n, r) = n! / (n − r)!
• Combinação: C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!)
• Itens repetidos: quando alguns dos n objetos são idênticos, n! / (n₁! · n₂! · …)
• Combinação com repetição: escolher r itens de n tipos, permitindo repetir um tipo, C(n + r − 1, r)
• Permutação circular: n pessoas podem se sentar em uma mesa redonda de (n − 1)! maneiras.

Exemplos

A quantidade de mãos de 5 cartas em um baralho de 52 cartas é C(52, 5) = 2.598.960. As letras de MISSISSIPPI podem ser organizadas de 11! / (4! · 4! · 2!) = 34.650 maneiras diferentes, pois I e S aparecem quatro vezes cada e P aparece duas vezes. Cinco pessoas podem se sentar em uma mesa redonda de 4! = 24 maneiras.

Por que o resultado é tão longo?

Fatoriais crescem muito rapidamente. 20! tem dezenove algarismos e 100! tem 158. Calculadoras de bolso arredondam esses números. Esta ferramenta usa aritmética de inteiros e fornece todos os algarismos, a quantidade de algarismos e a notação científica.

Limites

n pode ser no máximo 10.000. n e r devem ser inteiros. Fatoriais de valores fracionários (a função gama) estão fora do escopo. A ferramenta apenas conta disposições e não calcula probabilidades.

Perguntas frequentes

Como calcular combinações sem repetição?

Neste exemplo, escolher 3 itens entre 8 itens distintos sem repetição dá 56 escolhas quando a ordem não importa. A fórmula da combinação divide a quantidade de escolhas ordenadas pelas disposições dos itens escolhidos, permitindo cada item no máximo uma vez. O resultado é uma contagem, não uma probabilidade.

Calcular com estes valores