Rechner für ggT und kgV

Was sind ggT und kgV?

Der größte gemeinsame Teiler ist die größte Zahl, die alle gegebenen Zahlen teilt. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste positive Zahl, die durch alle gegebenen Zahlen teilbar ist. Mit dem ggT kürzen Sie Brüche, mit dem kgV finden Sie einen gemeinsamen Nenner. Das Werkzeug bestimmt beide für zwei bis sechs Zahlen und zeigt drei Verfahren schrittweise.

Euklidischer Algorithmus

Teilen Sie die größere durch die kleinere Zahl und behalten Sie den Rest. Teilen Sie danach den Divisor durch den Rest. Wiederholen Sie dies bis zum Rest null. Der letzte Divisor ist der ggT. Für 1071 und 462 gilt: 1071 = 462 · 2 + 147, 462 = 147 · 3 + 21, 147 = 21 · 7 + 0. Der ggT ist also 21. Das Verfahren benötigt keine Faktorisierung und bleibt bei großen Zahlen schnell.

Primfaktoren

Zerlegen Sie jede Zahl in Primfaktoren. Für den ggT wählen Sie die kleinsten Exponenten gemeinsamer Primzahlen, für das kgV die größten Exponenten aller Primzahlen. Aus 48 = 2⁴ · 3 und 18 = 2 · 3² folgen ggT = 2 · 3 = 6 und kgV = 2⁴ · 3² = 144.

Teilertreppe

Schreiben Sie die Zahlen nebeneinander und teilen Sie durch Primzahlen, beginnend mit der kleinsten. Markieren Sie eine Primzahl, wenn sie jede Zahl der Zeile teilt. Das Produkt markierter Primzahlen ist der ggT, das Produkt aller verwendeten Primzahlen das kgV.

Probe und Grenzen

Für zwei Zahlen gilt ggT · kgV = a · b: 6 · 144 = 864 = 48 · 18. Für drei oder mehr Zahlen gilt dies im Allgemeinen nicht. Es werden nur ganze Zahlen ungleich null verarbeitet. Dezimalzahlen und Brüche sind unzulässig. Negative Zahlen werden durch ihre Beträge ersetzt.

Häufige Fragen

Wie berechnet man ggT und kgV zweier Zahlen?

Für 24 und 36 liefert der euklidische Algorithmus beispielsweise ggT = 12 und kgV = 72. Wiederholte Division endet beim Rest null. Der letzte Rest ungleich null ist der größte gemeinsame Teiler. Das Produkt beider Zahlen geteilt durch den ggT ergibt ihr kgV. Bei längeren Zahlenlisten gilt diese Abkürzung im Allgemeinen nicht.

Mit diesen Werten berechnen