Kombinasyon, Permütasyon ve Faktöriyel Hesaplama

Permütasyon mu, kombinasyon mu?

İkisi de "kaç farklı biçimde" sorusunu yanıtlar, ayrım sıranın önemli olup olmadığındadır. Sıra önemliyse permütasyon, önemsizse kombinasyon kullanılır. 10 kişiden başkan, yardımcı ve sayman seçmek bir permütasyondur: P(10, 3) = 10 · 9 · 8 = 720. Aynı 10 kişiden 3 kişilik bir kurul seçmek kombinasyondur: C(10, 3) = 720 / 6 = 120.

Formüller

• Faktöriyel: n! = n · (n − 1) · … · 2 · 1 ve 0! = 1.
• Permütasyon: P(n, r) = n! / (n − r)!
• Kombinasyon: C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!)
• Tekrarlı permütasyon: n nesnenin bir bölümü özdeşse n! / (n₁! · n₂! · …)
• Tekrarlı kombinasyon: n çeşitten, aynı çeşit yinelenebilecek biçimde r tane seçme C(n + r − 1, r)
• Dairesel permütasyon: yuvarlak masaya n kişi (n − 1)! biçimde oturur.

Örnekler

52 kartlık desteden 5 kartlık el sayısı C(52, 5) = 2 598 960 eder. MATEMATİK sözcüğünün harfleri 9! / (2! · 2! · 2!) = 45 360 farklı biçimde sıralanır, çünkü M, A ve T ikişer kez geçer. Beş kişi yuvarlak masaya 4! = 24 farklı biçimde oturur.

Sonuç neden bu kadar uzun?

Faktöriyel çok hızlı büyür: 20! on dokuz basamaklı, 100! ise 158 basamaklıdır. Hesap makineleri bu sayıları yuvarlar. Bu araç tam sayı aritmetiği kullanır ve bütün basamakları verir, yanında basamak sayısını ve bilimsel gösterimi de yazar.

Sınırlar

n en çok 10 000 olabilir. n ve r tam sayı olmalıdır, kesirli değerler için faktöriyel (gama işlevi) bu aracın kapsamında değildir. Olasılık hesabı yapılmaz, yalnız sayma yapılır.