Calculadora de combinaciones, permutaciones y factoriales

¿Permutación o combinación?

Ambas responden a la pregunta «¿de cuántas formas?» y la diferencia es si importa el orden. Usa una permutación cuando importe y una combinación cuando no. Elegir una presidencia, una vicepresidencia y una tesorería entre 10 personas es una permutación: P(10, 3) = 10 · 9 · 8 = 720. Elegir un comité de 3 entre las mismas 10 personas es una combinación: C(10, 3) = 720 / 6 = 120.

Fórmulas

• Factorial: n! = n · (n − 1) · … · 2 · 1 y 0! = 1.
• Permutación: P(n, r) = n! / (n − r)!
• Combinación: C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!)
• Objetos repetidos: cuando algunos de los n objetos son idénticos, n! / (n₁! · n₂! · …)
• Combinación con repetición: elegir r objetos de n tipos, pudiendo repetir un tipo, C(n + r − 1, r)
• Permutación circular: n personas pueden sentarse a una mesa redonda de (n − 1)! formas.

Ejemplos

El número de manos de 5 cartas de una baraja de 52 cartas es C(52, 5) = 2 598 960. Las letras de MISSISSIPPI pueden ordenarse de 11! / (4! · 4! · 2!) = 34 650 formas distintas, ya que I y S aparecen cuatro veces cada una y P dos veces. Cinco personas pueden sentarse a una mesa redonda de 4! = 24 formas.

¿Por qué es tan largo el resultado?

Los factoriales crecen muy deprisa: 20! tiene diecinueve cifras y 100! tiene 158. Las calculadoras de bolsillo redondean esos números. Esta herramienta usa aritmética entera y da todas las cifras, junto con su cantidad y la notación científica.

Límites

n puede ser como máximo 10 000. n y r deben ser enteros y los factoriales de valores fraccionarios (función gamma) quedan fuera del alcance de esta herramienta. Solo cuenta ordenaciones y no calcula probabilidades.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan combinaciones sin repetición?

En este ejemplo, elegir 3 objetos entre 8 distintos sin repetición da 56 selecciones cuando no importa el orden. La fórmula de combinación divide la cantidad de selecciones ordenadas por las ordenaciones de los objetos elegidos, permite cada objeto como máximo una vez y da una cantidad, no una probabilidad.

Calcular con estos valores