EBOB ve EKOK Hesaplama

EBOB ve EKOK nedir?

EBOB (en büyük ortak bölen), verilen sayıların hepsini tam bölen en büyük sayıdır. EKOK (en küçük ortak kat), verilen sayıların hepsine tam bölünen en küçük pozitif sayıdır. Kesirleri sadeleştirirken EBOB, paydaları eşitlerken EKOK kullanılır. Bu araç iki ile altı sayı için ikisini birden bulur ve üç ayrı yolu adım adım gösterir.

Öklid algoritması

Büyük sayı küçüğe bölünür ve kalan alınır. Sonra küçük sayı kalana bölünür. Kalan sıfır olana kadar sürer, son bölen EBOB olur. 1071 ve 462 için: 1071 = 462 · 2 + 147, 462 = 147 · 3 + 21, 147 = 21 · 7 + 0. EBOB 21 çıkar. Bu yol çarpanlara ayırmayı gerektirmez, çok büyük sayılarda da hızlıdır.

Asal çarpan yöntemi

Her sayı asal çarpanlarına ayrılır. EBOB için ortak asalların en küçük üsleri, EKOK için bütün asalların en büyük üsleri alınır. 48 = 2⁴ · 3 ve 18 = 2 · 3² için EBOB = 2 · 3 = 6, EKOK = 2⁴ · 3² = 144 olur.

Birlikte bölme tablosu

Okulda öğretilen yoldur. Sayılar yan yana yazılır ve en küçük asaldan başlanarak bölünür. Bir asal sayıların hepsini bölüyorsa işaretlenir. İşaretli asalların çarpımı EBOB, bütün asalların çarpımı EKOK eder.

Sağlama ve sınırlar

İki sayıda EBOB · EKOK = a · b eşitliği her zaman tutar: 6 · 144 = 864 = 48 · 18. Üç ve daha çok sayıda bu eşitlik genellikle tutmaz. Araç yalnız sıfırdan farklı tam sayılarla çalışır. Ondalık sayı ve kesir girilemez, eksi sayıların mutlak değeri alınır.