Dreisatz berechnen: proportional, antiproportional und nach Verhältnis aufteilen

Verhältnis und Proportion

Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen durch Division. Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind. Sind drei der vier Werte bekannt, lässt sich der vierte bestimmen.

Direkte Proportionalität

Zwei Größen sind direkt proportional, wenn sie im gleichen Verhältnis wachsen. Das gilt etwa für Materialmenge und Preis oder für Strecke und Zeit bei konstanter Geschwindigkeit. Es gilt b / a = x / c, also x = b × c / a. Dieses Verfahren ist als Dreisatz bekannt.

Beispiel: Kosten 5 kg Farbe 40, dann kosten 8 kg genau 40 × 8 / 5 = 64.

Umgekehrte Proportionalität

Zwei Größen sind umgekehrt proportional, wenn eine im gleichen Verhältnis sinkt, in dem die andere wächst. Beispiele sind Arbeitskräfte und Arbeitsdauer oder Geschwindigkeit und Fahrzeit für dieselbe Strecke. Es gilt a × b = c × x, also x = a × b / c.

Beispiel: Benötigen 6 Arbeitskräfte für eine Arbeit 10 Tage, benötigen 4 Arbeitskräfte dafür 6 × 10 / 4 = 15 Tage.

Nach Verhältnis aufteilen

Für eine Aufteilung etwa im Verhältnis 1 : 2 : 3 addieren Sie die Verhältniszahlen, teilen Sie die Gesamtmenge durch diese Summe und multiplizieren Sie mit jeder Verhältniszahl. Die Aufteilung von 600 Einheiten im Verhältnis 1 : 2 : 3 ergibt 100, 200 und 300. So lassen sich trockene Materialvolumina für Mörtel und Beton aufteilen. Setzen Sie nicht das fertige Betonvolumen anstelle des Trockenvolumens ein. Mischungsentwurf und Verdichtung müssen getrennt beurteilt werden.

Grenzen

Der Rechner setzt einen exakt proportionalen Zusammenhang voraus. Entscheiden Sie zuerst, ob er direkt oder umgekehrt proportional ist. Eine falsche Wahl ergibt ein falsches Ergebnis.

Häufige Fragen

Wie bestimme ich den fehlenden Wert einer Proportion?

Kosten 5 kg Material 40 Geldeinheiten, kosten 8 kg bei gleichem Einheitspreis 64 Geldeinheiten. Das Beispiel verwendet direkte Proportionalität. Die ursprünglichen Kosten werden mit dem Verhältnis aus neuer und ursprünglicher Menge multipliziert. Rabatte, feste Lieferkosten und unterschiedliche Produkte können diese Annahme ungültig machen.

Mit diesen Werten berechnen