Calculadora de MDC e MMC

O que são MDC e MMC?

O MDC (máximo divisor comum) é o maior número que divide todos os números informados. O MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número positivo divisível por todos eles. O MDC serve para simplificar frações e o MMC para encontrar um denominador comum. Esta calculadora encontra ambos para dois a seis números e mostra três métodos passo a passo.

Algoritmo de Euclides

Divida o maior número pelo menor e guarde o resto. Depois divida o menor por esse resto. Repita até o resto ser zero. O último divisor é o MDC. Para 1071 e 462: 1071 = 462 · 2 + 147, 462 = 147 · 3 + 21, 147 = 21 · 7 + 0, portanto o MDC é 21. O método dispensa fatoração e continua rápido para números muito grandes.

Método dos fatores primos

Cada número é decomposto em fatores primos. O MDC usa o menor expoente de cada primo comum, e o MMC usa o maior expoente de cada primo. Para 48 = 2⁴ · 3 e 18 = 2 · 3², resulta MDC = 2 · 3 = 6 e MMC = 2⁴ · 3² = 144.

Decomposição simultânea

É a disposição ensinada na escola. Escreva os números lado a lado e divida por primos, começando pelo menor. Marque um primo quando dividir todos os números da linha. O produto dos primos marcados é o MDC, e o produto de todos os primos é o MMC.

Verificação e limites

Para dois números, MDC · MMC = a · b sempre vale: 6 · 144 = 864 = 48 · 18. Para três ou mais, em geral não vale. A calculadora só aceita inteiros diferentes de zero. Decimais e frações não são aceitos, e números negativos são substituídos por seus módulos.

Perguntas frequentes

Como calcular o MDC e o MMC de dois números?

Neste exemplo, para 24 e 36, o MDC é 12 e o MMC é 72, obtidos pelo algoritmo de Euclides. As divisões sucessivas continuam até o resto ser zero, e o último resto não nulo dá o máximo divisor comum. Dividir o produto pelo MDC fornece o MMC de dois números, mas esse atalho em geral não se aplica a uma lista maior.

Calcular com estes valores