Calculadora de MCD y MCM

¿Qué son el MCD y el MCM?

El MCD (máximo común divisor) es el mayor número que divide a todos los números dados. El MCM (mínimo común múltiplo) es el menor número positivo divisible por todos ellos. El MCD sirve para simplificar fracciones y el MCM para hallar un denominador común. Esta herramienta calcula ambos para dos a seis números y muestra tres métodos distintos paso a paso.

Algoritmo de Euclides

Divide el número mayor por el menor y conserva el resto. Después divide el menor por ese resto. Repite hasta que el resto sea cero. El último divisor es el MCD. Para 1071 y 462: 1071 = 462 · 2 + 147, 462 = 147 · 3 + 21, 147 = 21 · 7 + 0, por lo que el MCD es 21. Este método no requiere factorizar y sigue siendo rápido con números muy grandes.

Descomposición en factores primos

Cada número se descompone en factores primos. Para el MCD se toma el menor exponente de cada primo común y para el MCM, el mayor exponente de cada primo presente. Para 48 = 2⁴ · 3 y 18 = 2 · 3² se obtiene MCD = 2 · 3 = 6 y MCM = 2⁴ · 3² = 144.

Divisiones simultáneas

Es el esquema que se enseña en la escuela. Escribe los números uno junto al otro y divídelos por números primos, empezando por el menor. Marca cada primo que divida a todos los números de la fila. El producto de los primos marcados es el MCD y el producto de todos los primos es el MCM.

Comprobación y límites

Para dos números siempre se cumple MCD · MCM = a · b: 6 · 144 = 864 = 48 · 18. Para tres o más, normalmente no se cumple. La herramienta solo admite enteros distintos de cero. No acepta decimales ni fracciones y sustituye los números negativos por sus valores absolutos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan el MCD y el MCM de dos números?

En este ejemplo, para 24 y 36, el MCD es 12 y el MCM es 72, obtenidos con el algoritmo de Euclides. Las divisiones sucesivas continúan hasta que el resto es cero, y el último resto distinto de cero da el máximo común divisor. Dividir el producto por el MCD da el MCM de dos números, pero este atajo no se aplica en general a listas más largas.

Calcular con estos valores