Geradengleichung berechnen

Was ist eine Geradengleichung?

Eine Gerade in der Ebene wird durch zwei Angaben festgelegt, etwa zwei Punkte oder einen Punkt und ihre Steigung. Die häufigste Schreibweise ist y = mx + n. Dabei bezeichnet m die Steigung und n den Ordinatenabschnitt.

Gerade durch zwei Punkte

Bestimmen Sie zuerst die Steigung: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Setzen Sie dann einen Punkt ein: n = y₁ − m × x₁.

Beispiel: Für die Gerade durch (1, 2) und (3, 6) gilt m = (6 − 2) / (3 − 1) = 2 und n = 2 − 2 × 1 = 0. Die Gleichung lautet y = 2x.

Gerade aus Punkt und Steigung

Schreiben Sie y − y₀ = m × (x − x₀) und stellen Sie um. Für die Gerade durch (2, 3) mit Steigung 0,5 ergibt sich n = 3 − 0,5 × 2 = 2 und damit y = 0,5x + 2.

Allgemeine Form

Dieselbe Gerade lässt sich als ax + by + c = 0 schreiben. Diese Form erfasst auch vertikale Geraden. Dort ist b null und die Gleichung wird zu x = konstant. Aus der allgemeinen Form folgen die Steigung −a / b, der Ordinatenabschnitt als −c / b und der Schnittpunkt mit der Abszissenachse als −c / a.

Steigungswinkel und Achsenschnittpunkte

Der Steigungswinkel ist der Winkel zwischen Gerade und positiver Achse x. Es gilt tan θ = m. Eine Steigung von 1 ergibt 45 Grad. Eine negative Steigung ergibt einen Winkel über 90 Grad. Die Gerade trifft die Achse y bei x = 0 und die Achse x bei y = 0.

Anwendungen

Geradengleichungen bestimmen Zwischenhöhen an Rampen, Rohren oder Platten aus den Höhen ihrer Endpunkte. Sie dienen auch zur linearen Interpolation zwischen Messwerten und zur Bestimmung der Lage einer verlängerten Kante in einer Zeichnung.

Grenzen

Der Rechner behandelt Geraden in der Ebene. Zwei identische Punkte legen keine Gerade fest. Eine vertikale Gerade hat keine definierte Steigung.

Häufige Fragen

Wie bestimmt man die Geradengleichung aus zwei Punkten?

Für die Punkte (1, 3) und (3, 7) ergibt die Formel beispielsweise die Steigung 2 und die Gleichung y = 2x + 1. Durch Einsetzen eines Punkts wird der Achsenabschnitt bestimmt. Erforderlich sind zwei verschiedene Punkte in einer Ebene. Bei vertikalen Geraden ist die Steigung nicht definiert.

Mit diesen Werten berechnen