Calculadora de ecuación de la recta
Ecuación de una recta a partir de dos puntos o de un punto y una pendiente: y = mx + n, forma general ax + by + c = 0, ángulo de inclinación e intersecciones con los ejes.
¿Qué es la ecuación de una recta?
Una recta del plano queda determinada por dos datos: dos puntos que pertenecen a ella, o un punto y su pendiente. La forma más habitual es y = mx + n (también se escribe y = mx + b), donde m es la pendiente y n la ordenada al origen, donde la recta corta el eje y.
Recta que pasa por dos puntos
Calcula primero la pendiente: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Después sustituye uno de los puntos: n = y₁ − m × x₁.
Ejemplo: para la recta que pasa por (1, 2) y (3, 6), m = (6 − 2) / (3 − 1) = 2 y n = 2 − 2 × 1 = 0. La ecuación es y = 2x.
Recta a partir de un punto y la pendiente
Escribe y − y₀ = m × (x − x₀) y despeja. Para la recta que pasa por (2, 3) con pendiente 0,5, n = 3 − 0,5 × 2 = 2 y la ecuación es y = 0,5x + 2.
Forma general
La misma recta puede escribirse ax + by + c = 0. Esta forma también cubre rectas verticales, donde b es cero y la ecuación queda x = constante. A partir de la forma general, la pendiente es −a / b, la ordenada al origen es −c / b y la abscisa en el origen es −c / a.
Ángulo de inclinación e intersecciones
El ángulo de inclinación se mide entre la recta y el eje +x y se obtiene de tan θ = m. Una pendiente de 1 da 45 grados, y una pendiente negativa da un ángulo mayor que 90 grados. La recta corta el eje y donde x = 0 y el eje x donde y = 0.
¿Dónde se usa?
La ecuación de la recta permite obtener la cota de un punto intermedio de una rampa, tubería o losa a partir de las cotas de sus extremos, interpolar linealmente entre dos mediciones o encontrar dónde llega la prolongación de un borde en un plano.
Límites
La calculadora trabaja con rectas del plano. Dos puntos iguales no definen una recta. Una recta vertical no tiene pendiente definida.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se obtiene la ecuación de una recta a partir de dos puntos?
Por ejemplo, la fórmula de pendiente entre dos puntos da pendiente 2 y ecuación y = 2x + 1 para (1, 3) y (3, 7). Al sustituir cualquiera de los puntos se obtiene la ordenada al origen. El método requiere puntos distintos en un plano. Las rectas verticales no tienen pendiente definida.
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