Calculadora de equação da reta

O que é a equação de uma reta?

Uma reta no plano é definida por duas informações: dois pontos sobre ela ou um ponto e seu coeficiente angular. A forma mais comum de escrever é y = mx + n, onde m é o coeficiente angular e n é a ordenada do ponto em que a reta cruza o eixo y.

Reta por dois pontos

Encontre primeiro o coeficiente angular: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Depois, substitua um dos pontos: n = y₁ − m × x₁.

Exemplo: para a reta que passa por (1, 2) e (3, 6), m = (6 − 2) / (3 − 1) = 2 e n = 2 − 2 × 1 = 0. A equação é y = 2x.

Reta por um ponto e coeficiente angular

Escreva y − y₀ = m × (x − x₀) e reorganize. Para a reta que passa por (2, 3) com coeficiente angular 0,5, n = 3 − 0,5 × 2 = 2, e a equação é y = 0,5x + 2.

Forma geral

A mesma reta pode ser escrita como ax + by + c = 0. Essa forma também abrange retas verticais, em que b é zero e a equação se torna x = constante. Pela forma geral, o coeficiente angular é −a / b, a ordenada na origem é −c / b e a interseção com o eixo x é −c / a.

Ângulo de inclinação e interseções

O ângulo de inclinação é o ângulo entre a reta e o eixo +x, obtido por tan θ = m. Um coeficiente angular de 1 fornece 45 graus, e um coeficiente angular negativo fornece um ângulo superior a 90 graus. A reta encontra o eixo y onde x = 0 e o eixo x onde y = 0.

Onde isso é usado?

Encontrar a cota de um ponto intermediário de uma rampa, tubulação ou laje pelas cotas das duas extremidades, interpolar linearmente entre duas medições ou encontrar onde o prolongamento de uma borda chega em um desenho são aplicações da equação da reta.

Limites

A calculadora trabalha com retas no plano. Dois pontos idênticos não definem uma reta. Uma reta vertical não tem coeficiente angular definido.

Perguntas frequentes

Como encontrar a equação da reta por dois pontos?

Como exemplo, a fórmula do coeficiente angular por dois pontos fornece coeficiente 2 e equação y = 2x + 1 para os pontos (1, 3) e (3, 7). Substituir qualquer um dos pontos determina a ordenada na origem. O método exige pontos distintos no plano, e retas verticais têm coeficiente angular indefinido.

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