Doğru Denklemi Hesaplama

Doğru denklemi nedir?

Düzlemde bir doğru iki bilgiyle belirlenir: üzerindeki iki nokta ya da bir nokta ve eğimi. En çok kullanılan yazımı y = mx + n biçimidir. Burada m eğim, n doğrunun y eksenini kestiği noktadır.

İki noktası bilinen doğrunun denklemi

Önce eğim bulunur: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Sonra noktalardan biri yerine konur: n = y₁ − m × x₁.

Örnek: (1, 2) ve (3, 6) noktalarından geçen doğruda m = (6 − 2) / (3 − 1) = 2, n = 2 − 2 × 1 = 0 olur. Denklem y = 2x çıkar.

Eğimi ve bir noktası bilinen doğru

y − y₀ = m × (x − x₀) yazılır ve düzenlenir. (2, 3) noktasından geçen ve eğimi 0.5 olan doğru için n = 3 − 0.5 × 2 = 2, denklem y = 0.5x + 2 olur.

Genel biçim

Aynı doğru ax + by + c = 0 biçiminde de yazılır. Bu yazım düşey doğruları da kapsar: düşey doğruda b sıfırdır ve denklem x = sabit olur. Genel biçimden eğim −a / b, y eksenini kestiği nokta −c / b, x eksenini kestiği nokta −c / a ile bulunur.

Eğim açısı ve eksen kesişimleri

Eğim açısı doğrunun +x ekseniyle yaptığı açıdır ve tan θ = m bağıntısından gelir. Eğim 1 ise açı 45 derece, eğim eksi ise açı 90 dereceden büyüktür. Doğru y eksenini x = 0 için, x eksenini y = 0 için keser.

Nerede kullanılır?

Bir rampanın, borunun ya da döşemenin iki ucundaki kotlardan ara noktadaki kotu bulmak, iki ölçüm arasında doğrusal ara değer hesaplamak, çizimde bir kenarın uzantısının nereye vardığını bulmak doğru denklemiyle yapılır.

Sınırlar

Araç düzlemdeki doğrular içindir. İki nokta aynıysa doğru belirsizdir. Düşey doğruda eğim tanımsızdır.