Calculateur de moment quadratique et de propriétés de section

Un dessin coté de la section accompagne les résultats.

Définition du moment quadratique

Le moment quadratique, aussi appelé moment d’inertie de surface, est la propriété géométrique qui décrit la résistance d’une section à la flexion. Il dépend de la forme et des dimensions, sans dépendre du matériau. Son unité est une longueur à la puissance quatre : mm⁴ ou cm⁴. La flèche et la contrainte de flexion lui sont inversement proportionnelles.

Pour un rectangle, I_x = b × h³ / 12. La hauteur étant au cube, la même pièce est beaucoup plus rigide sur chant qu’à plat. Pour un cercle plein, I = π × d⁴ / 64.

Calcul des sections composées

Les sections en I, T, U et L sont décomposées en rectangles. Calculez d’abord le centre de gravité : y_c = Σ(A_i × y_i) / ΣA_i. Ajoutez ensuite au moment quadratique propre de chaque partie son aire multipliée par le carré de sa distance au centre de gravité. C’est le théorème des axes parallèles : I_x = Σ(I_i + A_i × d_i²).

Module de flexion et rayon de giration

Le module de flexion vaut W = I / e, où e est la distance du centre de gravité à la fibre extrême. La contrainte de flexion vaut alors σ = M / W. Le rayon de giration i = √(I / A) définit l’élancement dans les vérifications de flambement.

Exemple

Une section en I de 100 mm de largeur et 200 mm de hauteur, avec une âme de 5,6 mm et des semelles de 8,5 mm, a une aire de 27,25 cm², I_x de 1845,6 cm⁴ et W_x de 184,6 cm³.

Limites

Le calculateur utilise des angles vifs. L’effet des rayons de raccordement dépend de la section et de l’axe. Les valeurs tabulées peuvent donc être supérieures ou inférieures. Pour les profilés normalisés, utilisez les tables du fabricant.

Questions fréquentes

Comment calculer le moment quadratique d’un rectangle ?

Pour un rectangle de 60 mm de largeur et 120 mm de hauteur, le moment quadratique autour de l’axe horizontal passant par son centre vaut 864 cm⁴. La formule donne une propriété géométrique, et non un moment d’inertie massique ou une résistance du matériau, avec des angles supposés vifs.

Calculer avec ces valeurs