Endliche Summen und unendliche Reihen

Endliche Summen

Geben Sie ein Glied mit der Variablen n und zwei ganzzahlige Grenzen ein. Beide Grenzen zählen mit. Die Summe von n von 1 bis 100 ist 5050, da 50 Paare von den entgegengesetzten Enden jeweils 101 ergeben. Verwenden Sie einen Dezimalpunkt, ln für natürliche Logarithmen und ^ für Potenzen. Trigonometrische Funktionen verwenden Bogenmaß.

Unendliche Reihen

Für die geometrische Familie a·r^(n−1) ergibt |r|<1 die Summe a/(1−r). Ist das Anfangsglied null, ist die gesamte Reihe null. Die Teleskopoption gilt ausdrücklich für 1/(n·(n+1)) mit Summe 1. Die Reihe 1/n^p konvergiert für p>1. Dieser Modus meldet die Konvergenz, berechnet aber nicht die unendliche Summe.

Numerische Hinweise sind kein Beweis

Der Modus für allgemeine Ausdrücke entscheidet nicht über Konvergenz oder Divergenz. Die Tabelle zeigt Summen aller Glieder bis zu ausgewählten Indizes und den Betrag des Quotienten der letzten beiden Glieder. Das Quotientenkriterium erfordert einen Grenzwert. Ein endlicher Quotient ist kein Grenzwert. Langsam wachsende Summen wie die harmonische Reihe können stabil erscheinen. Die alternierende harmonische Reihe konvergiert, obwohl ihr absoluter Gliederquotient gegen 1 geht. Verwechseln Sie eine Partialsumme nicht mit der unendlichen Summe. Höchstens 100000 Glieder werden ohne Schranke für den Rest ausgewertet.

Häufige Fragen

Wie groß ist die Summe der ganzen Zahlen von 1 bis 100?

Die Summe der ganzzahligen Glieder n von 1 bis 100 einschließlich beider Grenzen beträgt beispielsweise 5050. Paaren Sie erstes und letztes Glied und multiplizieren Sie die gemeinsame Paarsumme mit der Paaranzahl. Dieses endliche Ergebnis beweist keine Konvergenz einer unendlichen Reihe.

Mit diesen Werten berechnen