Somas finitas e séries infinitas

Somas finitas

Insira um termo na variável n e dois limites inteiros. Ambos são incluídos. Somar n de 1 a 100 fornece 5050, pois os 50 pares de termos das extremidades somam 101 cada. Use ponto decimal, ln para logaritmo natural e ^ para potências. As funções trigonométricas usam radianos.

Séries infinitas

Para a família geométrica a·r^(n−1), |r|<1 fornece a soma a/(1−r). Um termo inicial nulo torna toda a série nula. A opção telescópica é especificamente 1/(n·(n+1)), cuja soma é 1. A série p 1/n^p converge para p>1. Esse modo informa a convergência, mas não calcula a soma infinita.

Evidência numérica não é prova

O modo de expressão geral não decide convergência nem divergência. A tabela fornece as somas de todos os termos até os índices selecionados e a razão absoluta dos dois últimos termos. O teste da razão exige um limite. Uma razão finita não é um limite. Somas de crescimento lento, como a série harmônica, podem parecer estáveis. A série harmônica alternada converge mesmo com razão absoluta dos termos tendendo a 1. Não trate uma soma parcial como soma infinita. São avaliados no máximo 100000 termos, sem limite para o erro da cauda restante.

Perguntas frequentes

Qual é a soma dos inteiros de 1 a 100?

Por exemplo, somar os termos inteiros n de 1 a 100, incluindo os dois limites, fornece 5050. Agrupe o primeiro e o último termo e multiplique a soma comum dos pares pelo número de pares. Esse total finito não estabelece a convergência de uma série infinita.

Calcular com estes valores