Sommes finies et séries infinies

Sommes finies

Saisissez un terme en fonction de n et deux bornes entières, toutes deux incluses. La somme de n de 1 à 100 vaut 5050, car les 50 paires formées depuis les extrémités valent chacune 101. Utilisez le point décimal dans la saisie, ln pour le logarithme népérien et ^ pour les puissances. Les fonctions trigonométriques utilisent les radians.

Séries infinies

Pour la famille géométrique a·r^(n−1), |r|<1 donne la somme a/(1−r). Si le terme initial est nul, toute la série est nulle. L’option télescopique correspond uniquement à 1/(n·(n+1)), dont la somme vaut 1. La série de Riemann 1/n^p converge pour p>1. Ce mode indique la convergence sans calculer la somme infinie.

Un indice numérique n’est pas une preuve

Le mode d’expression générale ne conclut ni à la convergence ni à la divergence. Le tableau donne les sommes de tous les termes jusqu’aux indices sélectionnés et la valeur absolue du rapport des deux derniers termes. Le critère du rapport exige une limite. Un rapport calculé sur des termes finis n’est pas une limite. Une somme à croissance lente, telle que celle de la série harmonique, peut sembler stable. La série harmonique alternée converge bien que le rapport absolu de ses termes tende vers 1. Ne confondez pas somme partielle et somme infinie. Au plus 100000 termes sont évalués, sans borne du reste.

Questions fréquentes

Quelle est la somme des entiers de 1 à 100 ?

Par exemple, la somme des termes entiers n de 1 à 100, bornes incluses, vaut 5050. Associez le premier et le dernier terme de la somme arithmétique, puis multipliez la somme commune de chaque paire par le nombre de paires. Ce total fini ne démontre pas la convergence d’une série infinie.

Calculer avec ces valeurs