Calculadora de sumas finitas y series infinitas

Sumas finitas

Introduce un término en la variable n y dos límites enteros. Ambos límites se incluyen. Sumar n de 1 a 100 da 5050 porque las 50 parejas formadas desde los extremos suman 101 cada una. Usa punto decimal, ln para logaritmos naturales y ^ para potencias. Las funciones trigonométricas usan radianes.

Series infinitas

Para la familia geométrica a·r^(n−1), |r|<1 da una suma de a/(1−r). Si el término inicial es cero, toda la serie es cero. La opción telescópica corresponde específicamente a 1/(n·(n+1)), cuya suma es 1. La serie p, 1/n^p, converge para p>1. Ese modo informa sobre la convergencia, pero no calcula la suma infinita.

La evidencia numérica no es una demostración

El modo de expresión general no decide si hay convergencia o divergencia. La tabla muestra las sumas de todos los términos hasta los índices elegidos y la razón absoluta de los dos últimos términos. El criterio del cociente requiere un límite. Una razón finita no es un límite. Las sumas que crecen despacio, como las de la serie armónica, pueden parecer estables. La serie armónica alternada converge aunque la razón absoluta de sus términos tienda a 1. No interpretes una suma parcial como una suma infinita. Se evalúan como máximo 100000 términos, sin una cota para la cola restante.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la suma de los enteros de 1 a 100?

Por ejemplo, sumar los términos enteros n de 1 a 100, incluidos ambos límites, da 5050. Empareja el primer término y el último de la suma aritmética y multiplica la suma común de cada pareja por el número de parejas. Este total finito no demuestra la convergencia de una serie infinita.

Calcular con estos valores