Calculateur de contrainte de flexion
Contrainte de flexion : σ = M × y / I = M / W. I et W des rectangles, cercles, tubes et caissons, module de résistance requis et moment admissible.
Cette formule de section homogène ne s’applique pas directement au béton armé ni aux sections mixtes. Pour les sections dissymétriques, vérifiez chaque fibre extrême avec son module de résistance et sa contrainte admissible. Le calcul sans congés des profils creux peut surestimer le module et minorer la contrainte. Pour les profils du commerce, utilisez le W tabulé du fabricant dans le mode Module de résistance.
Calcul de la contrainte de flexion
Lorsqu’une poutre fléchit, les fibres d’un côté s’allongent et celles de l’autre raccourcissent. Entre les deux se trouve une couche de longueur constante : l’axe neutre. Dans le domaine élastique, la contrainte normale croît proportionnellement à la distance à cet axe : σ = M × y / I. M est le moment fléchissant, y la distance de la fibre à l’axe neutre et I le moment quadratique.
La contrainte maximale est à la fibre extrême. Si cette distance est c, σ_max = M × c / I = M / S. Le module S = I / c (noté W en pratique européenne et dans cet outil) figure dans les tableaux de sections.
Sections courantes
- Rectangle : I = b × h³ / 12, W = b × h² / 6
- Cercle plein : I = π × d⁴ / 64, W = π × d³ / 32
- Tube : I = π × (D⁴ − d_i⁴) / 64, W = 2 × I / D
Pour un rectangle, la hauteur intervient au carré dans le module : une même pièce reprend donc bien plus de moment sur chant qu’à plat.
Exemple
Une poutre rectangulaire de largeur 100 mm et hauteur 200 mm reprend 10 kN·m. Son module vaut 100 × 200² / 6 = 666 667 mm³ et la contrainte 10 000 000 / 666 667 = 15 MPa, en compression en haut et en traction en bas.
Utilisation en conception
Pour une contrainte admissible connue, le module nécessaire vaut W = M / σ_allow. Choisissez une section de valeur supérieure dans le tableau. Inversement, le moment repris par une section existante vaut M = σ_allow × W.
Limites
La formule concerne une poutre droite, un matériau élastique et une flexion autour d’un axe principal. Le cisaillement, la flèche et le déversement sont des vérifications distinctes. Pour le moment quadratique des profils I, T et U, utilisez l’outil de propriétés de section.
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