Normalspannung und Dehnung berechnen

Was ist Normalspannung?

Eine entlang der Stabachse ziehende oder drückende Kraft verteilt sich über den Querschnitt als innere Kraft je Fläche. Dies ist die Normalspannung σ = F / A. Mit Kraft in Newton und Fläche in Quadratmillimetern ergibt sich N/mm², gleichbedeutend mit MPa. Zug wird positiv und Druck negativ angesetzt.

Dehnung und Hookesches Gesetz

Unter Last verlängert sich der Stab geringfügig. Die Dehnung ist die Längenänderung geteilt durch die Ausgangslänge: ε = ΔL / L. Sie ist dimensionslos und wird üblicherweise in Prozent, Promille oder Mikrodehnung (µε) angegeben.

Unterhalb der Proportionalitätsgrenze sind Spannung und Dehnung proportional: σ = E × ε. E ist der Elastizitätsmodul als Maß für die Werkstoffsteifigkeit. Aus beiden Beziehungen folgt die Stabverlängerung ΔL = F × L / (E × A).

Beispiel

Ein Stab mit 400 mm² Querschnitt und 2 m Länge trägt 50 kN Zugkraft. Die Spannung beträgt 50 000 / 400 = 125 MPa. Mit 200 GPa Elastizitätsmodul ergibt sich die Verlängerung 50 000 × 2000 / (200 000 × 400) = 1,25 mm. Die Dehnung ist 1,25 / 2000 = 0,000625 oder 0,0625 %.

Funktionen der Register

• Spannung: σ aus Kraft und Querschnitt. Geben Sie die Fläche direkt ein oder lassen Sie diese aus den Abmessungen von Kreis, Rohr oder Rechteck bestimmen.
• Dehnung: ε aus gemessener Längenänderung.
• Hookesches Gesetz: Eine der Größen Spannung, Dehnung oder Elastizitätsmodul aus den beiden anderen.
• Stabverlängerung: ΔL aus Kraft, Länge, Querschnitt und Werkstoff.
• Erforderliche Fläche: Kleinster Querschnitt für eine gegebene Kraft und zulässige Spannung.

Grenzen

Das Ergebnis ist die mittlere Querschnittsspannung. An Bohrungen und Kerben ist die örtliche Spannung deutlich höher. Bei Druckstäben kann Knicken auch bei niedriger Spannung maßgebend sein. Die Verlängerungsformel gilt nur im elastischen Bereich.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Normalspannung?

Beispielsweise ergibt die Division der Axialkraft durch die Querschnittsfläche bei 40 kN Zug und 500 mm² eine mittlere Normalspannung von 80 MPa. Diese Vorberechnung setzt mittige Belastung voraus. Örtliche Spannungskonzentrationen, Biegung und Knicken von Druckstäben sind ausgeschlossen. Sie bestätigt daher keine Tragfähigkeit.

Mit diesen Werten berechnen