Schubspannung berechnen

Was ist Schubspannung?

Schubspannung ist eine parallel zu einer Fläche wirkende Kraft geteilt durch diese Fläche. Sie entsteht, wenn Kräfte Teile gegeneinander verschieben wollen, wie bei einer Schere. Die einfachste Form ist die mittlere Schubspannung: τ = V / A.

Abscheren von Schrauben, Bolzen und Nieten

Eine Schraube zwischen zwei Platten wird einschnittig beansprucht. Die Kraft durchläuft einen Querschnitt. Bei drei Platten zieht die mittlere gegen die beiden äußeren. Die Schraube wird in zwei Querschnitten geschert. Diese zweischnittige Verbindung nimmt mit derselben Schraube die doppelte Kraft auf. Für n Verbindungsmittel und m Scherfugen gilt τ = V / (n × m × A) mit A = π × d² / 4.

Schubspannung im Träger

Die Schubspannung ist über den Trägerquerschnitt nicht gleichmäßig verteilt. An der oberen und unteren Randfaser ist sie null, an der neutralen Achse am größten. Allgemein gilt τ = V × Q / (I × t). Für häufige Querschnitte folgt ein Faktor:

• Rechteck: τ_max = 1,5 × V / A
• Vollkreis: τ_max = 4 × V / (3 × A)
• Dünnwandiges Rohr: etwa 2 × V / A

Beispiel

Zwei Schrauben mit 12 mm Durchmesser nehmen einschnittig 30 kN auf. Ein Querschnitt hat π × 12² / 4 = 113,1 mm² Fläche, die gesamte Scherfläche beträgt 226,2 mm². Die Spannung ist 30 000 / 226,2 = 132,6 MPa. Bei zweischnittiger Beanspruchung halbiert sie sich auf 66,3 MPa.

Grenzen

Die Berechnung für Verbindungsmittel setzt gleichmäßige Kraftverteilung voraus und betrachtet nur deren Abscheren. Lochleibung und Ausreißen der Platte erfordern gesonderte Nachweise. Verläuft die Scherfuge durch ein Schraubengewinde, verwenden Sie den Gewindequerschnitt statt des Schaftdurchmessers. Die Trägerfaktoren gelten im elastischen Bereich.

Häufige Fragen

Wie berechnet man die Schubspannung einer Schraube?

Im Beispiel ergibt die mittlere Schubspannungsgleichung 88,42 MPa für 2 Schrauben mit 12 mm Durchmesser, die 20 kN gleichmäßig und einschnittig aufnehmen. Diese Vorberechnung verwendet den glatten Schaftquerschnitt. Abscheren im Gewinde, Lochleibung der Platte, Ausreißen und weitere Festigkeitsnachweise der Verbindung sind ausgeschlossen.

Mit diesen Werten berechnen