Calculateur de dérivées

Que fait le calculateur de dérivées ?

Il dérive symboliquement la fonction saisie. Le résultat est donc une formule. Il indique les règles appliquées dans l’ordre, simplifie le résultat, l’évalue en un point si vous le souhaitez et trace la fonction avec sa dérivée. Les dérivées secondes, troisièmes et quatrièmes sont également disponibles.

Règles utilisées

Somme : (u ± v)′ = u′ ± v′

Multiplication par une constante : (c·u)′ = c·u′

Produit : (u·v)′ = u′·v + u·v′

Quotient : (u/v)′ = (u′·v − u·v′) / v²

Puissance : (uⁿ)′ = n·uⁿ⁻¹·u′

Exponentielle : (eᵘ)′ = eᵘ·u′ et (aᵘ)′ = aᵘ·ln a·u′

Composition : (f(u))′ = f′(u)·u′

Fonctions acceptées : sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh, ln, log, log2, sqrt, cbrt, exp et abs.

Exemple

Saisissez x^2*sin(x). Dans la règle du produit, posez u = x² et v = sin x. Comme u′ = 2x et v′ = cos x, la dérivée est 2x·sin x + x²·cos x. L’outil écrit le même résultat sous la forme x^2·cos(x) + 2x·sin(x).

Vérification du résultat

Chaque résultat est comparé en plusieurs points à la dérivée numérique de la fonction, obtenue par différences centrales sur cinq points. Si les valeurs divergent, l’outil le signale. Lorsque vous saisissez un point, la valeur de la dérivée symbolique y est affichée à côté de la dérivée numérique.

Limites

Les lettres autres que la variable sont traitées comme des constantes. La dérivée de a*x^2 par rapport à x est 2a·x. Les angles sont en radians. La simplification regroupe les termes semblables et les puissances, mais n’applique pas d’identités trigonométriques et ne factorise pas. Un résultat peut donc sembler différent de celui du manuel tout en lui étant égal. Lors de la simplification, des expressions telles que x/x deviennent 1. Le résultat peut ainsi sembler défini en des points où la fonction initiale ne l’est pas. Les fonctions par paliers telles que floor, round, mod, max, min et la factorielle ne sont pas dérivées. La dérivation implicite et les systèmes de dérivées partielles ne sont pas couverts.

Questions fréquentes

Quelle est la dérivée du sinus ?

Par exemple, la dérivée première de sin(x) par rapport à x est cos(x). Cette règle suppose des angles en radians. Le résultat est une expression dérivée. Pour obtenir la pente numérique en un point donné, il faut remplacer la variable par ce point dans l’expression.

Calculer avec ces valeurs