Calculadora de derivadas

¿Qué hace la calculadora de derivadas?

Deriva simbólicamente la función que introduces, de modo que el resultado es una fórmula y no un número. Muestra qué regla se aplica y en qué orden, simplifica el resultado, lo evalúa en un punto si lo deseas y representa la función junto con su derivada. También permite obtener la segunda, tercera y cuarta derivada.

Reglas utilizadas

• Suma: (u ± v)′ = u′ ± v′
• Múltiplo constante: (c·u)′ = c·u′
• Producto: (u·v)′ = u′·v + u·v′
• Cociente: (u/v)′ = (u′·v − u·v′) / v²
• Potencia: (uⁿ)′ = n·uⁿ⁻¹·u′
• Exponencial: (eᵘ)′ = eᵘ·u′ y (aᵘ)′ = aᵘ·ln a·u′
• Cadena: (f(u))′ = f′(u)·u′

Funciones admitidas: sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh, ln, log, log2, sqrt, cbrt, exp y abs.

Ejemplo

Escribe x^2*sin(x). En la regla del producto, toma u = x² y v = sin x. Como u′ = 2x y v′ = cos x, la derivada es 2x·sin x + x²·cos x. La herramienta escribe el mismo resultado como x^2·cos(x) + 2x·sin(x).

¿Cómo se comprueba el resultado?

Cada resultado se compara en varios puntos con la derivada numérica de la función (diferencia central de cinco puntos). Si no coinciden, la herramienta lo indica. Cuando introduces un punto, se muestra el valor de la derivada simbólica junto al de la derivada numérica.

Límites

Las letras distintas de la variable se consideran constantes: la derivada de a*x^2 respecto a x es 2a·x. Los ángulos están en radianes. La simplificación agrupa términos semejantes y combina potencias, pero no aplica identidades trigonométricas ni factoriza. Por eso, un resultado puede tener un aspecto distinto al del libro y ser equivalente. Durante la simplificación, expresiones como x/x pasan a ser 1, por lo que el resultado puede parecer definido en puntos donde la función original no lo está. No se derivan funciones escalonadas como floor, round, mod, max, min ni el factorial. La derivación implícita y los sistemas de derivadas parciales quedan fuera del alcance de esta herramienta.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la derivada del seno?

Por ejemplo, la primera derivada de sin(x) respecto a x es cos(x). La regla de derivación del seno supone ángulos en radianes. El resultado es una expresión, por lo que para hallar la pendiente numérica en un punto debes sustituir ese punto en ella.

Calcular con estos valores