Calculadora de derivadas

O que faz a calculadora de derivadas?

Deriva simbolicamente a função inserida, portanto o resultado é uma fórmula. Mostra a ordem das regras aplicadas, simplifica o resultado, avalia em um ponto se você desejar e traça a função e sua derivada. Também fornece a segunda, terceira e quarta derivadas.

Regras usadas

• Soma: (u ± v)′ = u′ ± v′
• Múltiplo constante: (c·u)′ = c·u′
• Produto: (u·v)′ = u′·v + u·v′
• Quociente: (u/v)′ = (u′·v − u·v′) / v²
• Potência: (uⁿ)′ = n·uⁿ⁻¹·u′
• Exponencial: (eᵘ)′ = eᵘ·u′ e (aᵘ)′ = aᵘ·ln a·u′
• Cadeia: (f(u))′ = f′(u)·u′

Funções aceitas: sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh, ln, log, log2, sqrt, cbrt, exp e abs.

Exemplo

Insira x^2*sin(x). Na regra do produto, considere u = x² e v = sin x. Como u′ = 2x e v′ = cos x, a derivada é 2x·sin x + x²·cos x. A ferramenta escreve o mesmo resultado como x^2·cos(x) + 2x·sin(x).

Como o resultado é verificado?

Cada resultado é comparado em vários pontos com a derivada numérica da função, por diferença central de cinco pontos. Se houver divergência, a ferramenta informa. Quando você insere um ponto, mostra o valor da derivada simbólica ao lado da derivada numérica.

Limites

Letras diferentes da variável são tratadas como constantes. A derivada de a*x^2 em relação a x é 2a·x. Os ângulos são em radianos. A simplificação reúne termos semelhantes e combina potências, mas não aplica identidades trigonométricas nem fatora. Assim, um resultado pode parecer diferente do livro e ainda ser equivalente. Na simplificação, expressões como x/x viram 1, portanto o resultado pode parecer definido em pontos em que a função original não é. Funções em degraus como floor, round, mod, max, min e o fatorial não são derivadas. Derivação implícita e sistemas de derivadas parciais estão fora do escopo.

Perguntas frequentes

Qual é a derivada do seno?

Por exemplo, a primeira derivada de sin(x) em relação a x é cos(x). A regra de derivação do seno pressupõe ângulos em radianos. O resultado é uma expressão de derivada, portanto é necessário substituir o ponto na expressão para obter a inclinação numérica nele.

Calcular com estes valores