Türev Hesaplayıcı

Türev hesaplayıcı ne yapar?

Yazdığınız fonksiyonun türevini simgesel olarak alır, yani sonuç bir sayı değil bir formüldür. Hangi kuralı hangi sırayla uyguladığını adım adım gösterir, sonucu sadeleştirir, isterseniz bir noktadaki değerini hesaplar ve fonksiyonla türevinin grafiğini birlikte çizer. İkinci, üçüncü ve dördüncü türevi de alabilirsiniz.

Kullanılan kurallar

• Toplam: (u ± v)′ = u′ ± v′
• Sabit çarpan: (c·u)′ = c·u′
• Çarpım: (u·v)′ = u′·v + u·v′
• Bölüm: (u/v)′ = (u′·v − u·v′) / v²
• Kuvvet: (uⁿ)′ = n·uⁿ⁻¹·u′
• Üstel: (eᵘ)′ = eᵘ·u′ ve (aᵘ)′ = aᵘ·ln a·u′
• Zincir: (f(u))′ = f′(u)·u′

Desteklenen işlevler: sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh, ln, log, log2, sqrt, cbrt, exp ve abs.

Örnek

x^2*sin(x) yazın. Çarpım kuralında u = x² ve v = sin x alınır. u′ = 2x ve v′ = cos x olduğundan türev 2x·sin x + x²·cos x çıkar. Araç aynı sonucu x^2·cos(x) + 2x·sin(x) biçiminde yazar.

Sonuç nasıl sınanır?

Her sonuç, fonksiyonun sayısal türeviyle (beş noktalı merkezî fark) birkaç noktada karşılaştırılır. İkisi uyuşmuyorsa araç bunu açıkça bildirir. Bir nokta girdiğinizde simgesel türevin o noktadaki değeri ile sayısal türev yan yana gösterilir.

Sınırlar

Değişken dışındaki harfler sabit sayılır: a*x^2 ifadesinin x değişkenine göre türevi 2a·x olur. Açılar radyandır. Sadeleştirme benzer terimleri toplar ve kuvvetleri birleştirir, ancak trigonometrik özdeşlikleri uygulamaz ve çarpanlara ayırmaz, bu yüzden sonuç ders kitabındakinden farklı görünüp ona eşit olabilir. Sadeleştirme sırasında x/x gibi ifadeler 1 yapılır, yani sonuç ilk fonksiyonun tanımsız olduğu noktalarda da tanımlı görünebilir. floor, round, mod, max, min ve faktöriyel gibi basamaklı işlevlerin türevi alınmaz. Kapalı türev ve kısmi türev sistemleri bu aracın kapsamında değildir.