Teste qui-quadrado de aderência

Aderência

O teste de aderência de aderência compara frequências observadas por categoria com frequências esperadas sob a hipótese nula. Cada categoria contribui com (O − E)²/E e a estatística é a soma dessas contribuições. Frequências esperadas não são probabilidades. Para sessenta observações e três categorias igualmente prováveis, as frequências esperadas são 20, 20, 20.

Exemplo e graus de liberdade

Frequências observadas de 15, 20, 25 produzem uma estatística de 2,5. Se nenhum parâmetro da distribuição foi estimado com esses dados, os graus de liberdade são 3 − 1 = 2 e o valor p aproximado é 0,286505. Ajustar q parâmetros aos mesmos dados reduz os graus de liberdade para k − 1 − q.

Validade

As frequências esperadas devem ser suficientemente grandes. O valor p aproximado pode ser enganoso em categorias com poucas ocorrências. A calculadora não verifica essa condição nem a independência das observações. Ela mostra a menor frequência esperada para conferência. Tabelas de contingência e testes de variância estão fora do escopo.

Examine a contribuição de cada classe

Não ajuste arbitrariamente a distribuição esperada depois de olhar a lista observada. Primeiro defina as probabilidades atribuídas às classes pela hipótese nula. Multiplique essas probabilidades pelo total de observações para obter as frequências esperadas. As classes devem seguir a mesma ordem nas duas listas. Outra ordem pode preservar os totais e mudar a comparação.

Em um exemplo escolhido, as frequências observadas são 12, 18 e 30 e as esperadas são 20, 20 e 20. Os dois totais são 60. As contribuições são 64/20 = 3,2, 4/20 = 0,2 e 100/20 = 5, dando a estatística 8,4. Sem parâmetros estimados, os graus de liberdade são 2. Nesse caso particular, a cauda superior é exp(−8,4/2), dando aproximadamente p = 0,014996.

A última classe contribui mais, mas isso não explica a causa por si só. O quadrado elimina o sentido dos desvios. Examine também as frequências e os resíduos. Com mais observações, a mesma diferença proporcional pode produzir uma estatística maior. Não confunda p com a magnitude prática do efeito. Agrupar classes conforme os resultados altera o plano de análise e exige justificativa própria.

Perguntas frequentes

Como calcular um teste qui-quadrado de aderência?

Neste exemplo, frequências observadas 15 20 25 e esperadas 20 20 20 produzem uma estatística qui-quadrado de 2,5 e 2 graus de liberdade, com 0 parâmetros estimados dos dados. Some os quadrados das diferenças entre observado e esperado divididos pelas frequências esperadas, verificando separadamente a independência e a adequação das frequências esperadas.

Calcular com estes valores