Calculadora de prueba de bondad de ajuste chi cuadrado

Bondad de ajuste

La prueba chi cuadrado de bondad de ajuste compara las frecuencias observadas por categoría con las esperadas bajo la hipótesis nula. Cada categoría aporta (O − E)²/E y el estadístico es su suma. Las frecuencias esperadas no son probabilidades. Para sesenta observaciones y tres categorías equiprobables, son 20, 20, 20.

Ejemplo y grados de libertad

Las frecuencias observadas 15, 20, 25 dan un estadístico de 2,5. Si no se estimaron parámetros con estos datos, los grados de libertad son 3 − 1 = 2 y el valor p aproximado es 0,286505. Estimar q parámetros con los mismos datos reduce los grados de libertad a k − 1 − q.

Validez

Las frecuencias esperadas deben ser suficientemente grandes. El valor p aproximado puede ser engañoso con categorías poco pobladas. La calculadora no comprueba esta condición ni la independencia de las observaciones. Muestra la menor frecuencia esperada para que la revises. No abarca tablas de contingencia ni pruebas de varianza.

Examina la contribución de cada clase

No ajustes arbitrariamente la distribución esperada después de mirar la lista observada. Define primero las probabilidades que la hipótesis nula asigna a cada clase. Multiplícalas por el total de observaciones para obtener las frecuencias esperadas. Las clases deben seguir el mismo orden en ambas listas. Otro orden puede conservar los totales y alterar la comparación.

En un ejemplo elegido, las frecuencias observadas son 12, 18 y 30 y las esperadas 20, 20 y 20. Ambos totales son 60. Las contribuciones son 64/20 = 3,2, 4/20 = 0,2 y 100/20 = 5, dando un estadístico de 8,4. Sin parámetros estimados, los grados de libertad son 2. En este caso particular, la cola derecha es exp(−8,4/2), que da aproximadamente p = 0,014996.

La última clase aporta más, pero esto no explica por sí solo la causa. El cuadrado elimina el sentido de las desviaciones. Examina también las frecuencias y los residuos. Con más observaciones, la misma diferencia proporcional puede producir un estadístico mayor. No confundas p con la magnitud práctica del efecto. Agrupar clases según los resultados modifica el plan de análisis y requiere una justificación propia.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una prueba chi cuadrado de bondad de ajuste?

En este ejemplo, las frecuencias observadas 15 20 25 y esperadas 20 20 20 dan un estadístico chi cuadrado de 2,5 y 2 grados de libertad, con 0 parámetros estimados de los datos. Suma los cuadrados de las diferencias entre observado y esperado divididos entre lo esperado. Comprueba por separado la independencia y que las frecuencias esperadas sean adecuadas.

Calcular con estos valores