Ki Kare Uygunluk Testi

Uygunluk hesabı

Ki kare uygunluk testi, ayrık sınıflardaki gözlenen sayıları sıfır hipotezi altında beklenen sayılarla karşılaştırır. Her sınıfın katkısı (O − E)²/E, istatistik bu katkıların toplamıdır. Beklenen sayı olasılık değildir. Örneğin altmış gözlem ve üç eşit olasılıklı sınıf için beklenen sayılar 20, 20, 20 olur.

Örnek ve serbestlik derecesi

Gözlenen sayılar 15, 20, 25 ise istatistik 2,5 olur. Dağılım parametresi veriden kestirilmemişse serbestlik derecesi 3 − 1 = 2 ve yaklaşık p 0,286505 olur. Aynı veriden q parametre tahmin edilmişse serbestlik derecesi k − 1 − q alınır.

Geçerlilik

Beklenen sayılar yeterince büyük olmalıdır. Küçük sınıflar için verilen yaklaşık p yanıltıcı olabilir. Araç bu koşulu veya gözlemlerin bağımsızlığını doğrulamaz. En küçük beklenen sayıyı sonuçta gösterir. Çapraz tablolar ve varyans testleri kapsam dışındadır.

Her sınıfın katkısını ayrı inceleyin

Beklenen dağılımı gözlenen listeye bakarak keyfî biçimde değiştirmeyin. Önce sıfır hipotezinin her sınıfa hangi olasılığı verdiğini belirleyin. Bu olasılıkları gözlem toplamıyla çarparak beklenen sayıları oluşturun. Sınıf sırası iki listede aynı olmalıdır. Farklı sıra toplamları koruyabilir ama karşılaştırmayı değiştirir.

Seçilmiş bir örnekte gözlenen sayılar 12, 18 ve 30, beklenen sayılar 20, 20 ve 20 olsun. İki toplam da 60 olur. Katkılar 64/20 = 3,2, 4/20 = 0,2 ve 100/20 = 5 olduğundan istatistik 8,4 çıkar. Hiç parametre kestirilmediyse serbestlik derecesi 2 olur. Bu özel derecede sağ kuyruk exp(−8,4/2) olduğundan yaklaşık p değeri 0,014996 bulunur.

En büyük katkı son sınıftadır, ancak bu gözlem tek başına farkın nedenini açıklamaz. İstatistik sapmaların yönünü karesini alırken kaybeder. Sınıf sayıları ve artıklar da incelenmelidir. Daha fazla gözlem toplandığında aynı oransal fark daha büyük istatistik üretebilir. p değerini farkın uygulamadaki büyüklüğüyle karıştırmayın. Sınıfları sonuca göre yeniden birleştirmek analiz planını değiştirir ve ayrıca gerekçelendirilmelidir.

Sık sorulanlar

Ki kare testi nasıl hesaplanır?

Örnekte gözlenen sayılar 15 20 25 ve beklenen sayılar 20 20 20 olduğunda ki kare istatistiği 2,5, veriden kestirilen parametre sayısı 0 için serbestlik derecesi 2 olur. Her sınıfın gözlenen ile beklenen farkının karesi beklenene bölünüp toplanır, bağımsızlık ve beklenen sayıların yeterliliği ayrıca değerlendirilir.

Bu değerlerle hesapla