Anpassungstest mit Chi Quadrat

Anpassungsgüte

Der Anpassungstest mit Chi Quadrat vergleicht beobachtete Kategoriehäufigkeiten mit den unter der Nullhypothese erwarteten Häufigkeiten. Jede Kategorie trägt (O − E)²/E bei. Die Prüfgröße ist die Summe dieser Beiträge. Erwartete Häufigkeiten sind keine Wahrscheinlichkeiten. Für sechzig Beobachtungen und drei gleich wahrscheinliche Kategorien betragen sie 20, 20, 20.

Beispiel und Freiheitsgrade

Beobachtete Häufigkeiten von 15, 20, 25 ergeben eine Prüfgröße von 2,5. Wurden keine Verteilungsparameter aus diesen Daten geschätzt, betragen die Freiheitsgrade 3 − 1 = 2 und der näherungsweise Wert p 0,286505. Werden q Parameter aus denselben Daten geschätzt, sinken die Freiheitsgrade auf k − 1 − q.

Gültigkeit

Die erwarteten Häufigkeiten müssen ausreichend groß sein. Bei schwach besetzten Kategorien kann der näherungsweise Wert p irreführen. Der Rechner prüft diese Voraussetzung und die Unabhängigkeit der Beobachtungen nicht. Er zeigt die kleinste erwartete Häufigkeit zur Prüfung an. Kontingenztafeln und Varianztests gehören nicht zum Umfang.

Beiträge der einzelnen Klassen prüfen

Ändern Sie die erwartete Verteilung nach Betrachtung der beobachteten Liste nicht willkürlich. Legen Sie zuerst die Wahrscheinlichkeiten fest, die die Nullhypothese den Klassen zuordnet. Multiplizieren Sie diese mit der Gesamtzahl der Beobachtungen. So entstehen erwartete Häufigkeiten. Die Reihenfolge der Klassen muss in beiden Listen übereinstimmen. Eine andere Reihenfolge kann die Summen erhalten und trotzdem den Vergleich verändern.

Als gewähltes Beispiel dienen beobachtete Häufigkeiten von 12, 18 und 30 sowie erwartete von 20, 20 und 20. Beide Summen betragen 60. Die Beiträge lauten 64/20 = 3,2, 4/20 = 0,2 und 100/20 = 5. Die Prüfgröße beträgt 8,4. Ohne geschätzte Parameter ergeben sich 2 Freiheitsgrade. Für diesen besonderen Fall lautet die obere Schwanzwahrscheinlichkeit exp(−8,4/2), also ungefähr p = 0,014996.

Die letzte Klasse trägt am meisten bei, erklärt aber allein keine Ursache. Das Quadrieren entfernt die Richtung der Abweichungen. Prüfen Sie auch Häufigkeiten und Residuen. Bei mehr Beobachtungen kann dieselbe relative Abweichung eine größere Prüfgröße ergeben. Verwechseln Sie p nicht mit der praktischen Effektgröße. Nachträgliches Zusammenlegen von Klassen verändert den Analyseplan und erfordert eine eigene Begründung.

Häufige Fragen

Wie berechnet man einen Anpassungstest mit Chi Quadrat?

Im Beispiel ergeben beobachtete Häufigkeiten 15 20 25 und erwartete Häufigkeiten 20 20 20 eine Prüfgröße von 2,5 bei 2 Freiheitsgraden und 0 aus den Daten geschätzten Parametern. Addieren Sie die quadrierten Differenzen zwischen beobachteten und erwarteten Häufigkeiten, jeweils geteilt durch die erwartete Häufigkeit. Prüfen Sie Unabhängigkeit und ausreichend große erwartete Häufigkeiten gesondert.

Mit diesen Werten berechnen