Distribuição normal e escore z

Interpretação do escore z

O escore z mede a distância em relação à média em unidades de desvio padrão. Subtraia a média e divida pelo desvio padrão positivo. Com média de 10, desvio padrão de 2 e valor observado de 12, o escore z é 1.

Probabilidades e quantis

A cauda inferior é a probabilidade de um valor menor ou igual ao limiar escolhido. A cauda superior abrange valores maiores. O cálculo inverso recebe uma proporção, como 0,975, e encontra seu quantil. Essas probabilidades pressupõem distribuição normal. Verifique se esse modelo descreve suas observações antes de interpretar os resultados.

Uma cauda e um valor pontual

Média, desvio padrão e observação devem descrever a mesma grandeza nas mesmas unidades. Não informe variância como desvio. A variância tem unidade ao quadrado e não é usada diretamente na padronização. Um z positivo situa o dado acima da média e um negativo abaixo.

Por exemplo, considere média 50, desvio 5 e observação 50. O escore é (50−50)/5 = 0. A simetria normal fornece cauda inferior 0,5 e superior 0,5. No modo inverso, uma probabilidade inferior de 0,5 com esses parâmetros retorna 50.

Isso não significa que a probabilidade de observar exatamente 50 seja a metade. Em um modelo contínuo, a probabilidade descreve a área de um intervalo. Para um intervalo, subtraia a probabilidade acumulada do limite inferior daquela do superior. Informe uma proporção, não um número percentual, no modo inverso. Avalie a distribuição separadamente. Dados limitados, assimétricos ou misturados de vários grupos podem ter outro comportamento.

Perguntas frequentes

Como calcular o escore z pela média e pelo desvio padrão?

Com média ilustrativa de 100, desvio padrão de 15 e observação de 130, subtrair a média e dividir pelo desvio padrão fornece escore z de 2. Sob um modelo normal, a probabilidade da cauda inferior é 0,9772498681. Essa interpretação exige que os dados se ajustem ao modelo, o que deve ser verificado separadamente.

Calcular com estes valores