ANOVA de um fator

Comparação de médias de grupos

A análise de variância de um fator testa se grupos independentes têm médias populacionais iguais. Cada linha representa um grupo e os tamanhos dos grupos podem ser diferentes. O cálculo começa pelas médias dos grupos e pela média geral de todas as observações.

Somas de quadrados e exemplo

A soma de quadrados entre grupos pondera cada diferença ao quadrado entre a média de um grupo e a média geral pelo tamanho do grupo. A soma de quadrados dentro dos grupos usa os desvios das observações em relação à média do próprio grupo. Divida cada soma pelos respectivos graus de liberdade para obter os quadrados médios e depois calcule sua razão para obter F. Para os grupos 1, 3 e 3, 5, ambas as somas de quadrados são 4, F é 2 e p é aproximadamente 0,292893.

Limites

Este método clássico pressupõe variâncias iguais e observações independentes. Um valor p pequeno indica que pelo menos uma média difere, mas não identifica um par específico. Medidas repetidas e procedimentos de comparações múltiplas não são incluídos. Verifique separadamente os pressupostos do modelo e os tamanhos de efeito práticos.

Acompanhe as somas até a razão F

Insira os grupos em linhas separadas e use a mesma unidade de medida em todos. Alterar a escala de um grupo e manter os demais cria uma diferença artificial de médias. Separe o número de grupos do número de observações. Os graus de liberdade combinam esses números de maneiras diferentes e o tamanho de cada grupo permanece no cálculo.

Escolha as linhas 1 2 3, 4 5 6 e 7 8 9. As médias dos grupos são 2, 5 e 8, com média geral 5. A soma de quadrados entre grupos é 3 × (9 + 0 + 9) = 54. Os desvios quadrados de cada grupo em relação à própria média somam 2, então o total dentro dos grupos é 6. Os graus de liberdade são respectivamente 2 e 6. Os quadrados médios são 27 e 1, resultando em F = 27. Com 2 graus de liberdade no numerador, a cauda superior é (d₂/(d₂ + 2F))^(d₂/2). Aqui d₂ = 6 e F = 27 dão (6/60)³ = 0,001.

O resultado não afirma que todos os pares diferem. A razão F compara a variação entre grupos com a variação interna. Uma razão grande pode fornecer evidência contra uma média comum quando os pressupostos são válidos. A direção e a magnitude das diferenças, e quais comparações são necessárias, exigem avaliação separada.

Perguntas frequentes

Como calcular a ANOVA de um fator?

Por exemplo, dividir o quadrado médio entre grupos pelo quadrado médio dentro dos grupos fornece F = 1 e p = 0,4648 para os grupos [0 2], [1 3] e [2 4]. A ANOVA clássica de um fator pressupõe observações independentes, variâncias populacionais iguais e erros com distribuição normal. Ela não identifica um par com diferença nem realiza comparações múltiplas.

Calcular com estes valores