Interpolação e extrapolação linear

Interpolação entre dois pontos

Uma reta une os pontos conhecidos e fornece y para o x desejado. A reta que passa por x = 0, y = 10 e x = 10, y = 30 tem inclinação 2. Assim, x=5 resulta em y=20. Inverter a ordem dos pontos não altera o resultado. Coordenadas x iguais não permitem definir este cálculo como função y(x).

Prolongamento da reta

Uma posição relativa entre 0 e 1 indica interpolação. Em qualquer uma das extremidades, o valor conhecido é retornado. Uma posição abaixo de 0 ou acima de 1 indica extrapolação. No exemplo, x=15 resulta em y=40. Isso apenas prolonga a reta e não demonstra que o sistema real mantém a mesma inclinação. A ferramenta não ajusta curvas, não faz regressão estatística nem calcula incerteza ou intervalos de confiança. Use unidades coerentes para cada coordenada. Valores grandes de x muito próximos têm precisão numérica limitada.

Estime dentro do intervalo de uma tabela

Escolher as duas linhas que cercam o valor procurado pode fazer mais sentido do que usar extremos distantes da tabela. Mesmo assim, admitir uma reta entre medições é uma escolha de modelo. A calculadora não comprova que a relação seja linear. O eixo x pode representar temperatura, tempo ou outra grandeza. Os valores x devem descrever a mesma grandeza e os valores y também devem ser coerentes entre si.

Escolha x₁ = 20, y₁ = 80, x₂ = 60 e y₂ = 100. Para x = 30, percorremos 10/40 = 0,25 do intervalo horizontal. A variação vertical total é 20, portanto o acréscimo é 0,25 × 20 = 5 e o resultado é 85. A inclinação é 20/40 = 0,5. Este exemplo não atribui unidades. Quando existem unidades, a inclinação tem unidades de y divididas pelas unidades de x.

Ao trocar os pontos, mova juntas as coordenadas de cada par. Trocar apenas os valores x cria outra reta. Valores arredondados podem limitar a exatidão. Muitas casas no resultado não significam medições igualmente precisas. Um intervalo com limiar físico, mudança de fase ou descontinuidade exige avaliação própria antes de usar uma única reta.

Perguntas frequentes

Como estimar um seno por interpolação linear?

Por exemplo, os valores de seno 0 em 0° e 1 em 90° fornecem uma estimativa linear de 0,3333 em 30°. Trace uma reta entre as extremidades. A curva do seno não é linear, portanto a estimativa fica claramente abaixo do seno verdadeiro, e o erro aumenta em intervalos amplos.

Calcular com estes valores