Interpolation et extrapolation linéaires

Interpoler entre deux points

Une droite relie les points connus et fournit y pour le x recherché. La droite passant par (0,10) et (10,30) a une pente de 2. Ainsi, x=5 donne y=20. Inverser l’ordre des points ne change pas le résultat. Des abscisses x identiques ne permettent pas de définir ce calcul comme une fonction y(x).

Prolonger la droite

Une position relative comprise entre 0 et 1 correspond à une interpolation. Aux extrémités, la valeur connue est renvoyée. Une position inférieure à 0 ou supérieure à 1 correspond à une extrapolation. Dans l’exemple, x=15 donne y=40. Cela prolonge simplement la droite sans montrer que le système réel conserve la même pente. L’outil n’ajuste pas de courbe, n’effectue pas de régression statistique et ne calcule ni incertitude ni intervalle de confiance. Utilisez des unités cohérentes pour chaque coordonnée. Des valeurs de x élevées et très proches ont une précision numérique limitée.

Estimer dans l'intervalle d'un tableau

Choisir les deux lignes entourant la valeur recherchée peut être plus pertinent que prendre des extrémités éloignées du tableau. Une droite entre mesures reste cependant un choix de modèle. Le calculateur ne prouve pas que la relation soit linéaire. L'axe x peut représenter une température, un temps ou une autre grandeur. Les valeurs de x doivent décrire la même grandeur. Les valeurs de y doivent également être cohérentes entre elles.

Choisissez x₁ = 20, y₁ = 80, x₂ = 60 et y₂ = 100. Pour x = 30, la fraction de l'intervalle horizontal vaut 10/40 = 0,25. La variation verticale totale est 20. L'augmentation vaut donc 0,25 × 20 = 5 et le résultat est 85. La pente vaut 20/40 = 0,5. Aucune unité n'est attribuée dans cet exemple. Avec des unités, la pente possède l'unité de y divisée par celle de x.

Lors d'une permutation, déplacez ensemble les coordonnées de chaque point. Permuter seulement les valeurs de x crée une autre droite. Des valeurs arrondies peuvent limiter l'exactitude. De nombreuses décimales ne garantissent pas des mesures aussi précises. Un seuil physique, un changement de phase ou une discontinuité demande un examen distinct avant l'emploi d'une seule droite.

Questions fréquentes

Comment estimer un sinus par interpolation linéaire ?

Par exemple, les valeurs du sinus 0 à 0° et 1 à 90° donnent par interpolation linéaire une estimation de 0,3333 à 30°. Tracez une droite entre les extrémités. La courbe du sinus n’est pas linéaire, cette estimation est donc nettement inférieure à la valeur réelle et l’erreur augmente sur les intervalles larges.

Calculer avec ces valeurs